辮子李結(jié)構(gòu)與微積分.pdf

1、本文將主要圍繞辮子交叉(張量)范疇的構(gòu)造、辮子張量范疇中的李結(jié)構(gòu)、微積分理論以及乘子Hopf代數(shù)中的余表示理論等展開討論,具體可分為以下五章:
　　 第一章,簡要介紹辮子(交叉)張量范疇、微積分理論、辮子李代數(shù)、弱Hopf代數(shù)(量子群胚)、(弱)Hopf群余代數(shù)以及乘子Hopf代數(shù)的歷史背景、研究現(xiàn)狀和本文的主要研究結(jié)果.
　　 第二章,設(shè)B和H是弱Hopf代數(shù).利用相容的弱Hopf對偶配對(B,H,σ),構(gòu)造一個廣義D

2、rinfel'd量子偶D(B,H).特別地,當(dāng)B和H是有限維且σ是非退化時,D(B,H)帶有非平凡的擬三角結(jié)構(gòu).最后,作為定理的應(yīng)用,給出一些例子,比如群胚代數(shù),Drinfel'd量子偶,特別地,任意一個有限維弱Hopf代數(shù)通過自同構(gòu)群,可以得到一個帶有非平凡的擬三角結(jié)構(gòu)的廣義Drinfel'd量子偶.
　　 第三章,設(shè)(C,G)是一個辮子張量范疇,A是C的-個代數(shù).借助[104]中的Jacobi辮子李代數(shù),得到了對于(A,[,

3、])是-個辮子李代數(shù)的充要條件.進一步,如果A是C的-個辮子C2-交換代數(shù),帶有C的辮子C-交換X和Y子代數(shù)滿足A=X+Y則[A,A][A,A]=0.最后,設(shè)H是擬三角的量子群胚,證明Cn(Ht)是一個辮子群,從而也是一個辮子李代數(shù).
　　 第四章,首先考察了合適的左(右)弱Hopf雙模,然后利用弱Hopf雙模刻畫了量子群胚上的左(右)共變一階微積分,也給出了雙共變一階微積分的刻畫,得到了雙共變一階微積分與包含與Kerεs的特殊