自守L-函數(shù)的零點密度估計.pdf

1、　　一般來說,L-函數(shù)是一種生成函數(shù),它可以來源于算數(shù)幾何(比如定義在一個數(shù)域上的阿貝爾變量),或是來源于自守形式。根據(jù)Langlands綱領,任何一個一般的L-函數(shù)都可以分解為GLm/Q上的自守表示的L-函數(shù)的乘積,并且對于任何自守L-函數(shù)Ramanujan-Petersson猜想都成立。因而,對于自守L-函數(shù)的研究具有非常重要的理論意義。
　　本文中,我們將研究SL2/Z上的全純尖形式對應的自守L-函數(shù)。
　　我們首先假

2、設f為定義在Γ=SL2(Z)上的權為k的全純尖形式,Fourier系數(shù)為af(n)：
　　f(z)=sum from n>0 αf(n)e(nz)。我們將f正規(guī)化,使得af(1)=1且λf(n)=af(n)/n(k-1)/2。根據(jù)Ramanujan猜想,我們有
　　|λf(n)|≤d(n),(0.1)這里d(n)為除數(shù)函數(shù)。
　　我們定義
　　L(s,f(？)x)=sum from n=1 to ∞ (λf(n)