一類五次系統(tǒng)和擬五次系統(tǒng)的中心與極限環(huán)分支.pdf

1、本碩士論文主要研究一類五次系統(tǒng)和擬五次系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題，全文共由三章組成。 第一章對平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心-焦點(diǎn)判定、極限環(huán)分支的歷史背景及研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述。 第二章研究了一類五次系統(tǒng)原點(diǎn)的中心條件及與該系統(tǒng)相對應(yīng)的實(shí)系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題。首先文中給出了計(jì)算原點(diǎn)奇點(diǎn)量的線性遞推公式，并在個(gè)人計(jì)算機(jī)上用Mathematica軟件計(jì)算出該系統(tǒng)原點(diǎn)的前12個(gè)奇點(diǎn)量，從而導(dǎo)出原點(diǎn)成為中心的條件與10、12階細(xì)臨

2、界型奇點(diǎn)的條件。在此基礎(chǔ)上，給出了該五次系統(tǒng)對應(yīng)的實(shí)系統(tǒng)在原點(diǎn)可擾動(dòng)出5個(gè)小振幅的極限環(huán)的一個(gè)實(shí)例。 第三章研究了一類擬五次系統(tǒng)的的中心條件與極限環(huán)分支問題。首先給出了λ為任意有理數(shù)時(shí)，系統(tǒng)分別表示為一些特殊多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的情況，由此統(tǒng)一解決了幾類實(shí)平面微分自治系統(tǒng)的初等奇點(diǎn)、高次奇點(diǎn)、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心-焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支問題。之后通過適當(dāng)?shù)淖儞Q將擬解析系統(tǒng)的原點(diǎn)（或無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為解析系統(tǒng)原點(diǎn)問題的研究，進(jìn)而推導(dǎo)出計(jì)算