Sobolev方程和均勻棒純縱向運動方程的數(shù)值分析.pdf

1、本文討論了Sobolev方程-div{a▽ut+b1▽u}=f.的混合有限元逼近格式和均勻棒純縱向運動方程utt=uxxt+f(ux)x的有限體積元逼近格式，得到了這兩種逼近問題的最優(yōu)(擬最優(yōu))誤差估計。第一章，基于Raviart-Thomas空間Vh×Wh()H(div；Ω)×L2(Ω)，我們討論了Sobolev方程初邊值問題{(a)-div{a(x,t)▽ut(x,t)+b1(x,t)▽u(x,t)}=f(x,t),(x,t)∈Ω×

2、(O,T],(b)u(x,t)=0,(x,t)∈()Ω×[0,T],(c)u(x,0)=u0(x),x∈Ω的混合有限元方法的收斂性。得到了函數(shù)u的逼近值在L∞(0，T；L2(Ω))模下、伴隨速度p的逼近值在L∞(0，T；L2(Ω)2)模下及divp的逼近值在L∞(0，T；L2(Ω))模下的最優(yōu)階誤差估計。同時我們還得到了函數(shù)u的逼近值在L∞(0，T；L∞(Ω))模下的擬最優(yōu)階誤差估計(有限元空間指數(shù)k=0)和最優(yōu)階誤差估計(有限元空間指

3、數(shù)k≥1)，伴隨速度p的逼近值在L∞(0，T；L∞(Ω)2)模下的擬最優(yōu)階誤差估計。 第二章，針對單位長度、兩端固定、截面均質的均勻棒在自由應力作用下的純縱向運動問題{(a)utt=uxxt+f(ux)x,(x,t)∈(0,1)×[0,T],(b)u(x,0)=uo(x),ut(x,0)=u1(x),x∈(0,1),(c)u(0,t)=u(1,t)=0,t∈[0,T].我們討論了逼近該問題的有限體積元方法，得到了該問題有限體積元