對(duì)偶小波框架的構(gòu)造，框架密度以及廣義框架的冗余的研究.pdf

1、本文討論了小波分析和框架理論中的三個(gè)問(wèn)題。第一,對(duì)偶小波框架的構(gòu)造問(wèn)題；第二,不規(guī)則小波框架的密度問(wèn)題；第三,廣義框架的冗余問(wèn)題。 對(duì)偶小波框架的構(gòu)造問(wèn)題。在一般情況下,如果需要運(yùn)用Hilbert空間H中的框架來(lái)分析其中的元素,那么我們需要同時(shí)給出框架及其對(duì)偶框架。但是一般情況下,在給出了框架的條件下求出該框架的對(duì)偶框架是非常困難的,其主要困難來(lái)源于對(duì)偶框架的計(jì)算量。同時(shí)我們也沒有通用的給出非典型對(duì)偶框架的方法。為了解決對(duì)偶框架

2、的計(jì)算問(wèn)題,周性偉老師和尚作峰師兄在[11]中給出了在L2(R)中直接構(gòu)造小波框架及其對(duì)偶框架的方法,本文的第二章對(duì)他們的結(jié)論做了推廣,使之適用于高維空間L2(Rn)。在討論了高維空間中的小波框架對(duì)偶生成子之后,本章也給出了L2(R)的平移不變子空間中直接構(gòu)造框架及其對(duì)偶框架的方法。本章的創(chuàng)新點(diǎn)是將L2(R)中小波框架對(duì)偶算子的構(gòu)造推廣到了L2(Rn)。 不規(guī)則小波框架的密度問(wèn)題。關(guān)于不規(guī)則小波框架的密度問(wèn)題,許多學(xué)者都做了深入

3、研究,但是僅說(shuō)明了上密度有限和下密度大于0。而規(guī)則的Gabor框架的密度小于1,并適用于不規(guī)則Gabor框架。但是在小波框架的情況下,其密度卻可以為任意大于0的數(shù)。在第三章中,為了討論小波框架的框架密度,我們定義了相對(duì)齊次逼近和對(duì)偶相對(duì)齊次逼近,以及相對(duì)框架密度等概念。運(yùn)用這些定義,我們得到滿足某些條件的情況下,不規(guī)則小波框架框架密度可以用相對(duì)齊次逼近和對(duì)偶相對(duì)齊次逼近的定義中給出的數(shù)作出估計(jì)。本章的創(chuàng)新點(diǎn)是將齊次逼近性質(zhì)與不規(guī)則小波框