效應(yīng)代數(shù)的幾個問題.pdf

1、本文主要研究Hilbcrt空間H上的效應(yīng)、凸效應(yīng)代數(shù)及Hilbcrt A-模上的效應(yīng)代數(shù)的序列積等問題，全文共分四章： 第一章、介紹了效應(yīng)代數(shù)及序列效應(yīng)代數(shù)的定義，給出了它們的一些基本性質(zhì)，以及給出了用一列效應(yīng)代數(shù)構(gòu)造出新效應(yīng)代數(shù)的方法．最后，介紹了效應(yīng)代數(shù)間幾種映射的定義，給出了他們的基本性質(zhì)及其之間關(guān)系． 第二章、主要研究Hilbcrt空間日上的效應(yīng)．刻畫了兩個不同Hilbcrt空間的效應(yīng)代數(shù)間保持Jordan三重積

2、的雙射φ的結(jié)構(gòu)，證明φ具有φ(A)=UAU*的形式，其中U是酉算子或反酉算子．由此，證明了兩個不同的Hilbcrt空間效應(yīng)代數(shù)間保持序列積的雙射是同構(gòu)映射．此外，本章引入了Hilbert空間上n個效應(yīng)順序獨立的概念，證明了Hilbcrt空間H上n個效應(yīng)元順序獨立當(dāng)且僅當(dāng)它們是可置換的． 第三章、主要研究凸效應(yīng)代數(shù)，本章證明了凸效應(yīng)代數(shù)中數(shù)乘的保序性，并且用凸σ-效應(yīng)代數(shù)的阿基米德性，證明了凸σ-效應(yīng)代數(shù)對于序列積滿足數(shù)乘結(jié)合律．