趨化性模型常定態(tài)解的穩(wěn)定性.pdf

1、生物的一個(gè)特性是它們能感知其所生存的環(huán)境，并做出一定反應(yīng).由于受到某種外部刺激，這種反應(yīng)常常表現(xiàn)為靠近或者遠(yuǎn)離，生物學(xué)上稱(chēng)這一現(xiàn)象為趨性.是有機(jī)物為了生存而具備的一種本領(lǐng)反應(yīng).常見(jiàn)的趨性有趨氧性、趨化性、趨地性以及趨觸性等.其中趨化性因其在生物系統(tǒng)中存在廣、變化多而在生物領(lǐng)域與數(shù)學(xué)領(lǐng)域引起了越來(lái)越多的專(zhuān)家與學(xué)者的關(guān)注.
　　 趨化性現(xiàn)象指可移動(dòng)的生物個(gè)體，由于受到外界環(huán)境中的某種化學(xué)元素的刺激，而做出趨向或遠(yuǎn)離這一化學(xué)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)

2、.經(jīng)典的趨化性方程最早是由Keller與Segel提出的，用以解釋粘性變形蟲(chóng)的聚合過(guò)程，我們稱(chēng)之為K-S模型.
　　 K-S模型開(kāi)了研究趨化性模型的先河，從此，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家開(kāi)始關(guān)注這一有趣的領(lǐng)域.隨著研究的深入，學(xué)者們慢慢發(fā)現(xiàn)，這一模型也有一定的局限性，即它只能描述外部刺激信號(hào)是一個(gè)可移動(dòng)或可擴(kuò)散的信號(hào)，而實(shí)驗(yàn)表明，在很多實(shí)例中，有機(jī)物修正它們的環(huán)境是一個(gè)嚴(yán)格的局部行為，很少甚至沒(méi)有刺激物的移動(dòng).有個(gè)典型的例子是原

3、生菌，于是一個(gè)新的模擬原生菌行為的模型是出現(xiàn)了，它是Othmer和Steuens提出來(lái)的.我們稱(chēng)之為O-S模型.
　　 本文重點(diǎn)研究O-S模型.關(guān)于這一模型定性的分析，楊茵、陳化、劉偉安以及Leuine，Sleeman等專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)做了具體研究.在解的存在唯一性上，Rascle最先討論了上述系統(tǒng)的一個(gè)特殊情形的解的局部存在性與唯一性.楊茵、陳化、劉偉安、Sleeman進(jìn)一步解決了所有這一系統(tǒng)的解的存在性與唯一性問(wèn)題.并且提出了此