凸化集與方向可微函數(shù)的近似廣義海森矩陣.pdf

1、凸化集的概念最初是針對正齊次函數(shù)引入的,并規(guī)定其是一個凸緊集.它能描述一個正齊次函數(shù)的上凸和下凹近似,由于方向?qū)?shù)是正齊次函數(shù),故在實際應(yīng)用中,我們一般用凸化集來討論方向可微函數(shù)的方向?qū)?shù).隨著認識的不斷深入,人們將凸化集的概念加以推廣,將其應(yīng)用到連續(xù)函數(shù)中,只限定其是一個閉集即可,而不一定是凸集或緊集.由于凸化集越小就越能很好地描述一個函數(shù),故又引入了極小凸化集的概念,但尋找凸化集的極小問題和唯一性問題至今仍然未得到很好的解決.本論文

2、取得的主要結(jié)果可概括如下:1.第2章由于擬可微函數(shù)是一類重要的非光滑函數(shù),本文將凸化集的概念引入到擬可微函數(shù)中進行討論,得出了擬可微函數(shù)的凸化集關(guān)于線性運算是封閉的結(jié)論;構(gòu)造了擬可微函數(shù)的兩個凸化集(其中的一個比另一個要小);擬可微函數(shù)取極大極小運算仍然有凸化集,并給出了其運算公式.2.第3章對于推廣概念的凸化集,我們用其來研究擬凸函數(shù)與偽凸函數(shù);各種運算法則與極值性質(zhì)被給出;具有等式約束與不等式約束的K-T充分條件被給出.3.第4章基