分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問題及其在藥物控釋系統(tǒng)中的某些應(yīng)用.pdf

1、本論文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的四章構(gòu)成。第一章為序言，簡要介紹了本文所需的數(shù)學(xué)工具，也即分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷史、基本概念、性質(zhì)及應(yīng)用。在§1.1和§1.2節(jié)，簡要的介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的歷史，給出了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階積分算子t0Dt-a（Re（a）>1）、微分算子（）和Caputo型分?jǐn)?shù)階算子（）的定義及主要性質(zhì)，并討論了分?jǐn)?shù)階積分和微分算子的Laplace變換。在§1.3節(jié)中，給出了Mittag-Letfler函數(shù)、

2、廣義Mittag-Leffler函數(shù)Eα，β（z）、Wright函數(shù)W（ρ，β）（z）和廣義Wright函數(shù)W（μ，a）（v，b）（z）的定義及其某些重要公式。在§1.4節(jié)中，給出了H-Fox函數(shù)（）的定義、級數(shù)表達(dá)式、漸近性態(tài)及其基本性質(zhì)，并討論了H-Fox函數(shù)的特例，如廣義Mittag-Leftier函數(shù)Eα，β（z）和H1，12，2。Fox-H函數(shù)是求解分?jǐn)?shù)階微分方程的有力工具。在§1.5節(jié)，從非牛頓流體、反常擴(kuò)散等幾個(gè)方面簡要闡

3、述了分?jǐn)?shù)階微積分理論在幾個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的研究進(jìn)展?fàn)顩r?！?.6節(jié)簡要介紹了可動(dòng)邊界問題及其在藥物控釋系統(tǒng)中的某些應(yīng)用.本章是以后各章的基礎(chǔ)。 接下來的幾章研究了溶質(zhì)從高分子基質(zhì)中溶出的不同模型。在§2.2節(jié)給出了上述問題的詳細(xì)介紹，并且應(yīng)用時(shí)間.空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程作為描述擴(kuò)散的主控方程。再應(yīng)用推廣了的通量方程在§2.3節(jié)，應(yīng)用Laplace和Fourier變換，得到了以Fox-H函數(shù)表述的上述方程的解，其中，基質(zhì)中溶質(zhì)濃度的表達(dá)式為這

4、兩個(gè)方程確定。§2.4節(jié)對所得解做了討論，可以看出，之前的一些結(jié)果是本文結(jié)果的特殊情況。 在第3章，我們應(yīng)用Riemman-Liouville和Caputo型的分?jǐn)?shù)階微分算子作為模型中的空間分?jǐn)?shù)階算子。在§3.2節(jié)，通過Lie群分析的方法，得到了一個(gè)相似變量z=xt-α/β和溶蝕邊界的函數(shù)表達(dá)式S（t）=ptα/β。相應(yīng)的，主控方程變成了如下的分?jǐn)?shù)階常微分方程分別確定。在證明所得結(jié)果的過程中，應(yīng)用了Caputo型的修正Erder

5、lyi-Kober分?jǐn)?shù)階微分算子的等價(jià)形式和Fox-H函數(shù)的級數(shù)形式。在§3.4節(jié)，列出了常數(shù)P在不同情形下的的取值，通過比較可以看出，用Caputo型算子描述的快于用Riemann-Liouville型算子所描述的擴(kuò)散過程。p的不同取值同時(shí)也通過圖像的形式給予了展示。 在第4章，同倫攝動(dòng)的方法被成功應(yīng)用到求解帶有一個(gè)可動(dòng)邊條件的時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程并且得到了一個(gè)近似解。精確解和近似解的比較顯示，近似解在大多數(shù)情況下對實(shí)際應(yīng)用來說