分數(shù)階可動邊界問題及其在藥物控釋系統(tǒng)中的某些應用.pdf

1、本論文由彼此相關而又獨立的四章構成。第一章為序言，簡要介紹了本文所需的數(shù)學工具，也即分數(shù)階微積分的發(fā)展歷史、基本概念、性質及應用。在§1.1和§1.2節(jié)，簡要的介紹了分數(shù)階微積分的歷史，給出了Riemann-Liouville型分數(shù)階積分算子t0Dt-a（Re（a）>1）、微分算子（）和Caputo型分數(shù)階算子（）的定義及主要性質，并討論了分數(shù)階積分和微分算子的Laplace變換。在§1.3節(jié)中，給出了Mittag-Letfler函數(shù)、

2、廣義Mittag-Leffler函數(shù)Eα，β（z）、Wright函數(shù)W（ρ，β）（z）和廣義Wright函數(shù)W（μ，a）（v，b）（z）的定義及其某些重要公式。在§1.4節(jié)中，給出了H-Fox函數(shù)（）的定義、級數(shù)表達式、漸近性態(tài)及其基本性質，并討論了H-Fox函數(shù)的特例，如廣義Mittag-Leftier函數(shù)Eα，β（z）和H1，12，2。Fox-H函數(shù)是求解分數(shù)階微分方程的有力工具。在§1.5節(jié)，從非牛頓流體、反常擴散等幾個方面簡要闡

3、述了分數(shù)階微積分理論在幾個領域內的研究進展狀況?！?.6節(jié)簡要介紹了可動邊界問題及其在藥物控釋系統(tǒng)中的某些應用.本章是以后各章的基礎。 接下來的幾章研究了溶質從高分子基質中溶出的不同模型。在§2.2節(jié)給出了上述問題的詳細介紹，并且應用時間.空間分數(shù)階擴散方程作為描述擴散的主控方程。再應用推廣了的通量方程在§2.3節(jié)，應用Laplace和Fourier變換，得到了以Fox-H函數(shù)表述的上述方程的解，其中，基質中溶質濃度的表達式為這

4、兩個方程確定?！?.4節(jié)對所得解做了討論，可以看出，之前的一些結果是本文結果的特殊情況。 在第3章，我們應用Riemman-Liouville和Caputo型的分數(shù)階微分算子作為模型中的空間分數(shù)階算子。在§3.2節(jié)，通過Lie群分析的方法，得到了一個相似變量z=xt-α/β和溶蝕邊界的函數(shù)表達式S（t）=ptα/β。相應的，主控方程變成了如下的分數(shù)階常微分方程分別確定。在證明所得結果的過程中，應用了Caputo型的修正Erder

5、lyi-Kober分數(shù)階微分算子的等價形式和Fox-H函數(shù)的級數(shù)形式。在§3.4節(jié)，列出了常數(shù)P在不同情形下的的取值，通過比較可以看出，用Caputo型算子描述的快于用Riemann-Liouville型算子所描述的擴散過程。p的不同取值同時也通過圖像的形式給予了展示。 在第4章，同倫攝動的方法被成功應用到求解帶有一個可動邊條件的時間分數(shù)階擴散方程并且得到了一個近似解。精確解和近似解的比較顯示，近似解在大多數(shù)情況下對實際應用來說