具有脈沖作用的奇異微分方程.pdf

1、事物發(fā)展過(guò)程的瞬時(shí)突變通常稱(chēng)之為脈沖現(xiàn)象.脈沖現(xiàn)象在現(xiàn)代科技的各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中是普遍存在的，其數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).脈沖微分系統(tǒng)最突出的特點(diǎn)是能夠充分考慮到瞬時(shí)突變現(xiàn)象對(duì)狀態(tài)的影響，能夠更深刻、更精確地反映事物的變化規(guī)律，所以對(duì)脈沖微分方程的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.譬如，可以應(yīng)用于大型空間航天器的減振裝置、衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)換技術(shù)；可應(yīng)用于機(jī)器人的研制；還可以應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌控制、機(jī)密通訊的研究.二十世紀(jì)九十年代，

2、就有了關(guān)于脈沖方程的基本理論的著作.而后又有眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者豐富和發(fā)展了脈沖微分方程理論，其中也得到了在不同條件下脈沖微分方程解的存在性的結(jié)果.如，國(guó)內(nèi)的郭大鈞，傅希林等，蔣達(dá)清等，國(guó)外的R.P.Argarwal，D.O'Reagn，Y.H.Lee等都做了很多的研究工作.其中非線性項(xiàng)有的是奇異的，有的不是奇異的.采用的方法多是不動(dòng)點(diǎn)定理，錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論及上下解方法。
　　 全文共分三章，主要利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)理論和上下解方法，

3、利用逼近技巧來(lái)克服脈沖作用影響、奇異以及非線性項(xiàng)變號(hào)對(duì)方程所產(chǎn)生的困難，從而得出二階奇異脈沖微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性。
　　 在第一章中。我們主要討論二階脈沖微分方程半正奇異邊值問(wèn)題
　　 本章提出新的條件，利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，得到了(1)正解的存在性。本章一方面改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]中，f(y)+M≥0的條件，可以看到在方程(1)中，q(t)可以是無(wú)界函數(shù).另一方面，利用脈沖I的影響，在f在+∞不具有超線性的情況下也得到

4、問(wèn)題(1)正解的存在性(見(jiàn)例1.3.2).盡管在本文中僅討論了一個(gè)脈沖的情況，但可以推廣到有限多個(gè)脈沖的情況。
　　 在第二章中，研究以下依賴(lài)一階導(dǎo)數(shù)的二階脈沖微分方程具有奇異邊值問(wèn)題正解的存在性，
　　 在文[19]中，作者給出具脈沖作用的二階微分方程的正解存在的充分條件，其中α≥0，b>α，λ為正參數(shù)，f:R→[0，∞]連續(xù)，q：(0，1)→(0，∞)連續(xù)且可以在t=0或t=1奇異，利用不動(dòng)點(diǎn)理論得到正解存在的充分條

5、件。
　　 與上述方程不同，本章考慮的問(wèn)題更復(fù)雜，右端函數(shù)受一階導(dǎo)數(shù)影響，可能會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題(2)的解不存在.本章中將使μ，非線性函數(shù)f和函數(shù)q滿足一定條件，將相關(guān)理論推廣到脈沖微分方程，給出邊值問(wèn)題(2)在集合εA上有正解存在的充分條件。主要基于正常序列證明問(wèn)題(2)解的存在性.在此通過(guò)構(gòu)造一族具有兩個(gè)參數(shù)正常邊值問(wèn)題得到先驗(yàn)解(引理2.2.1)，由有界性，應(yīng)用拓?fù)滢D(zhuǎn)換(參看[10，13])得到輔助邊值問(wèn)題的解存在(引理2.2.2

6、).此外，由引理2.2.3給出這些解的下界。由Arzela-Ascoli定理得到問(wèn)題(2)的解存在。
　　 在第三章中，研究可變號(hào)的脈沖微分方程的正解存在性，其中假設(shè)f(t，x，y)可以在t=0，1,z=0處奇異，f可變號(hào).I連續(xù)非減且0