非線性振動(dòng)方程的漸近解及其數(shù)值驗(yàn)證.pdf

1、改進(jìn)的Lindstedt-Poincaré(L-P)法在傳統(tǒng)的L-P法的基礎(chǔ)上,對(duì)頻率的展開式作了改進(jìn)；卷積分法則提供了一個(gè)求近似解的迭代格式。用這兩種方法求得平方非線性振動(dòng)方程的二階漸近解，并用Picard逐步逼近法證明由卷積分法得到的漸近解在有限的時(shí)間上是一致收斂的。當(dāng)參數(shù)值較小時(shí)，應(yīng)用一種數(shù)值階驗(yàn)證技術(shù)證實(shí)這兩種方法求得的漸近解都是一致有效的。當(dāng)參數(shù)值較大時(shí)，漸近解的誤差較大，表明它們對(duì)大參數(shù)無(wú)效，原因是這兩種方法得到的頻率的展開

2、式僅對(duì)小的參數(shù)值有效。因此，這兩種方法在平方非線性振動(dòng)方程中的應(yīng)用受到小參數(shù)的限制。
　　 考慮一個(gè)來源于改進(jìn)Van del Pol振動(dòng)方程的帶有慢變參數(shù)的廣義Van del Pol方程。分別用Taylor級(jí)數(shù)展開法、近似勢(shì)能法、等效非線性化法得到三個(gè)近似的立方強(qiáng)非線性振動(dòng)方程。用Kuzmak-Luke(K-L)多尺度法求出這三個(gè)立方強(qiáng)非線性振動(dòng)方程的首階漸近解，從數(shù)值上驗(yàn)證K-L多尺度法對(duì)小參數(shù)有效，但非一致有效，并簡(jiǎn)單分析其