模塊網(wǎng)絡的混沌斑圖同步.pdf

1、非線性系統(tǒng)的研究在20世紀60年代取得了可喜的突破：一方面，對非線性演化方程的求解有了進展，對淺水波方程研究中發(fā)現(xiàn)了“孤波”，進而發(fā)展起了一套系統(tǒng)的數(shù)學研究方法；另一方面是在對天文學、氣象學、生態(tài)學等若干自然科學領域一些相對簡單的不可積系統(tǒng)的研究中，發(fā)現(xiàn)了確定性系統(tǒng)存在著對初值異常敏感的復雜運動形式——混沌。與其它學科相比，非線性學科還處于相對比較年青的階段，但是她的重要性在許多學科中得到體現(xiàn)。本文主要研究內容： 第一部分用主穩(wěn)

2、定函數(shù)分析在規(guī)則和非規(guī)則網(wǎng)絡中的全同振子的全局同步，首次計算了單擺振子的主穩(wěn)定函數(shù)的最大李雅普諾夫指數(shù)在復平面的關系圖，及單擺振子在不同混沌態(tài)下復平面關系圖，并給出了不同網(wǎng)絡結構下耦合強度的同步臨界值。 第二部分是用同步誤差研究模塊網(wǎng)絡的時空斑圖同步，著重研究了構成模塊網(wǎng)絡的四類雙向耦合的模型：一維周期邊界的環(huán)、二維自由邊界的方格子、隨機網(wǎng)絡和scale-free網(wǎng)絡。其中關于模塊網(wǎng)絡對應振子的斑圖同步目前還未涉及。主要研究了:

3、(1)網(wǎng)絡結構大小對斑圖同步的影響，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡結構變大時斑圖同步越難實現(xiàn)；(2)耦合兩個模塊網(wǎng)絡間連接數(shù)對斑圖同步的影響，發(fā)現(xiàn)連接兩個模塊網(wǎng)絡的連接數(shù)越少斑圖同步越難實現(xiàn)；(3)振子擺長引入diorder后對斑圖同步的影響(l ∈[0.998，1.002])，發(fā)現(xiàn)在引入disorder后，斑圖同步比全同振子在同樣的網(wǎng)絡中更難同步；(4)此外還在非規(guī)則網(wǎng)絡中，發(fā)現(xiàn)隨機網(wǎng)絡的內部連接幾率越小，并在scale-free網(wǎng)絡中發(fā)現(xiàn)內部網(wǎng)絡參與連接