項目反應(yīng)理論下的非能力因素分析——環(huán)境差異的理論分析.pdf

1、眾所周知，教育環(huán)境對學(xué)生的成長有很大的影響，本文嘗試從兩個不同的角度考察環(huán)境差異帶來的效應(yīng)，即能力效應(yīng)和難度效應(yīng)，從而為教育環(huán)境的評估提供一種分析方法。我們采用項目反應(yīng)理論中的Rasch模型。為了估計能力效應(yīng)，我們假定兩組考生面對相同難度參數(shù)的項目，通過比較兩組考生的能力參數(shù)分布，得出不同環(huán)境的能力效應(yīng)。分析難度效應(yīng)時，我們假定兩組考生具有相同的能力參數(shù)分布，然后比較兩組考生在相同項目上的難度參數(shù)值。
　　本文的核心歸結(jié)為Rasc

2、h模型的參數(shù)估計:難度效應(yīng)需要對兩組考生的數(shù)據(jù)分開估計，而能力效應(yīng)只需把兩組數(shù)據(jù)合并在一起分析。文獻中現(xiàn)成的估計方法有兩種，一是Wright等人(1969)提出的聯(lián)合極大似然估計，二是Andersen(1970)提出的條件極大似然估計。前者是一個約束極值問題。因為Wright等人給出的算法很不自然，所以本文提出兩個新的算法:一是從約束條件中解出一個難度參數(shù)，從而把約束極值問題化為無約束極值問題;另一算法采用通常的Lagrange乘數(shù)法。

3、這兩個算法都采用Newton法，它們均有簡單的更新公式，無需矩陣求逆。因此，我們的兩個算法結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)。
　　Andersen的條件極大似然需要計算初等對稱多項式。后者在當(dāng)時被認為是困難的問題。事實上只有歐洲人實現(xiàn)了這一算法，美國人一直采用Wright等人的聯(lián)合極大似然算法。本文提出了三個新的計算初等對稱多項式的算法。其中之一是從初等對稱多項式出發(fā)，直接計算一次多項式的乘積;另一種利用Newton恒等式把問題歸結(jié)為計算齊次冪

4、。我們的三個算法有兩個涉及減法，這會造成有效數(shù)字位數(shù)減少，因而不能用于條件極大似然。另一個算法只涉及正數(shù)的加法和乘法，完全可以避免有效數(shù)字減少的問題。這個算法非常簡單、計算量少，計算結(jié)果與傳統(tǒng)的迭代算法完全相同。
　　為了比較各個算法的優(yōu)劣，本文進行了系統(tǒng)的模擬實驗。本文大量的數(shù)值結(jié)果表明，聯(lián)合極大似然估計的三個算法給出基本相同的結(jié)果;條件極大似然一般優(yōu)于聯(lián)合極大似然，尤其是數(shù)據(jù)量（即考生數(shù)）與難度參數(shù)的維數(shù)（即卷面題量）之比很大