單位球中F(p,q,s)空間上的Riemann_Stieltjes算子和點(diǎn)態(tài)乘子.pdf

1、復(fù)調(diào)和分析與函數(shù)空間理論是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的重要研究方向.自上世紀(jì)60年代以來(lái)，已經(jīng)取得了許多重大的成就，比如單復(fù)變的corona定理，H1-BMO對(duì)偶定理以及Hp空間的實(shí)變理論.單復(fù)變函數(shù)空間理論經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的研究，已經(jīng)取得許多優(yōu)美的結(jié)果，但多復(fù)變較之單復(fù)變，無(wú)論從空間結(jié)構(gòu)還是分析性質(zhì)而言，都尚未成熟.而且多復(fù)變中關(guān)于Lapalace-Beltrami算子的不變位勢(shì)理論與單位圓盤(pán)及Rn上的經(jīng)典位勢(shì)理論有著本質(zhì)的差別，正因?yàn)槿绱?，研究Cn單

2、位球中某些全純函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)及其上的算子是有意義的，而且往往需要采用不同于單位圓盤(pán)的研究方法.
　　本文主要研究了Cn單位球中F(p,q,s)空間上的Riemann-Stieltjes算子和點(diǎn)態(tài)乘子.本文在我們?cè)泄ぷ鞯幕A(chǔ)上，將s1=s2的情形拓展到s1＜s2的情形.為了方便起見(jiàn)，我們記q=pα-n-1,α＞0,并分三種情形(i)α=1(ii)αα＜1(iii)α＞1考慮了從F(p,q,s1)空間到F(p,q,s2)空間上的Ri

3、emann-Stieltjes算子和點(diǎn)態(tài)乘子的有界性以及緊性的充要條件.其方法上主要是借助了一個(gè)嵌入定理，即F(p,q,s1)空間有界嵌入到帳篷型空間T∞p,s2(μ).本文之所以考慮一類(lèi)新的函數(shù)空間—F(p,q,s)空間，是因?yàn)樗撕芏嘟?jīng)典的函數(shù)空間，比如Besov空間，加權(quán)Bergman空間，加權(quán)Dirichlet空間，Bloch空間，BMOA空間以及近年來(lái)新引進(jìn)的Qs空間.通過(guò)對(duì)F(p,q,s)空間的研究可以得到其它許多重要函

4、數(shù)空間精美的結(jié)果.
　　首先，論文回顧了本文所需要的一些與全純函數(shù)空間及其上的算子有關(guān)系的定義及相關(guān)知識(shí).
　　其次，我們發(fā)現(xiàn)F(p,q,s)空間上算子的有界性可以從一個(gè)嵌入定理的角度入手，即F(p,q,s)空間有界嵌入到非各向同性的帳篷型空間T∞p,s(μ).論文考慮了在s1＜s2的情形下，就參數(shù)α的不同取值，分兩種情形α=1和α≠1討論了Cn單位球中從F(p,pα-n-1,s1)空間到帳篷型空間T∞p,s2(μ)上算子的