距離空間上多值算子公共不動(dòng)點(diǎn).pdf

1、本文中，我們首先給出了距離空間中的一些定義和理論，利用這些定義和理論，討論了兩個(gè)多值算子的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性。我們的結(jié)果是對應(yīng)單值算子結(jié)果的推廣和改進(jìn)。特別指出，在其中的某些結(jié)果中還給出了多值算子不動(dòng)點(diǎn)的唯一性，這些結(jié)果都是全新的。針對某些結(jié)果，我們給出了相應(yīng)的例子，說明所得結(jié)果的有效性和實(shí)用性。
　　 本文的第1章是緒論，主要是簡單的介紹前人的一些工作和他們的研究方法，所用的數(shù)學(xué)工具等，并指出自己在文章中將要解決的問題。

2、>　　 第2章主要是給出了在距離空間的一些定義和理論，其中包含錐距離空間的一些基本概念，還包括在錐距離空間中定義的積分算子。給出了多值算子的一些基礎(chǔ)知識(shí)，例如多值算子Hausdorff距離的概念。這不僅只是比單值問題的距離復(fù)雜，而且有些困難難以克服。我們通過引入偏序，便能解決這些問題。我們列出了前人做的一些結(jié)論，他們都是關(guān)于單值算子的一些理論，并且得出了令人滿意的結(jié)果。我們是在原有結(jié)論的基礎(chǔ)上，將其條件進(jìn)行修改和推廣進(jìn)一步得出我們想要

3、的結(jié)果，其中有些壓縮條件不是一般的壓縮條件。比如利用錐可積函數(shù)構(gòu)成的壓縮條件，作者得出的是單值算子的公共不動(dòng)點(diǎn)。而我們的目的是得出多值算子公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性。公共不動(dòng)點(diǎn)的唯一性是個(gè)很好的結(jié)論，而且我們在得出唯一性的同時(shí)并沒有利用另外的壓縮條件。
　　 第3章我們主要在完備錐距離空間中，研究了兩個(gè)廣義壓縮的多值算子的公共不動(dòng)點(diǎn)。本章本質(zhì)上是利用前人在單值算子中已經(jīng)獲得的結(jié)果，加上一些限定條件平推到多值問題中去。由于作者在引

4、進(jìn)新條件的同時(shí)，也去掉或減弱了一些已有的單值算子的相應(yīng)結(jié)果時(shí)需要的條件，因此本章的結(jié)果即使對單值算子而言，也是新的。我們的結(jié)果不僅有一定的理論意義，而且有實(shí)用價(jià)值。這一點(diǎn)可以從最后舉出的應(yīng)用實(shí)例中看出。
　　 第4章主要在完備的錐距離空間中得出利用錐可積函數(shù)構(gòu)成的壓縮多值算子公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性。由于我們所考慮的是多值算子的公共不動(dòng)點(diǎn)。在本章中，我們不僅定義了錐距離空間中的強(qiáng)極小錐，而且給出了在強(qiáng)極小錐中的Hausdorf