有限體積方法在守恒律中的應(yīng)用.pdf

1、來自自然科學(xué)與工程領(lǐng)域中的大多數(shù)微分方程在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為守恒形式(略)它是自然界中的守恒定律在數(shù)學(xué)上的直接反映,對(duì)流體力學(xué)方程組而言,它就是質(zhì)量,動(dòng)量,能量守恒得到的方程.由于雙曲守恒律(0.1.1)沒有其它項(xiàng),如色散(dispersion),擴(kuò)散(diffusion)(其物理量分布不均勻引起的輸運(yùn)),反應(yīng)(reaction),記憶(memory),阻尼(damping)及松弛(relaxation)(描述非平衡態(tài))等,而僅有輸運(yùn)或?qū)α黜?xiàng)

2、(convection)(由于流體的流動(dòng)引起的輸運(yùn))時(shí),守恒律(0.1.1)的解失去光滑性(這里不特殊說明守恒律就指該意義下),甚至即使光滑的初始數(shù)據(jù),解隨著時(shí)間的發(fā)展會(huì)變成不連續(xù),這在物理上表現(xiàn)為激波的形成.從流體力學(xué)的角度上看,(0.1.1)事實(shí)上就是粘性很小的近似.當(dāng)考慮粘性后,即在數(shù)學(xué)上反映為(0.1.1)中多了擴(kuò)散項(xiàng)(二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)),即使很粗糙的初始數(shù)據(jù),解在瞬間內(nèi)變的很光滑,這由于流體的粘性擴(kuò)散引起,這種對(duì)流-擴(kuò)散問題可用古典