分數階Takagi-Sugeno模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定化研究.pdf

1、近年來，隨著分數階微積分理論的發(fā)展和在實際中的應用，分數階系統(tǒng)理論的相關研究也成為目前的一個熱點問題。分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題是分數階系統(tǒng)理論最根本最重要的問題之一。當前，關于分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題的研究結果越來越多，而關于分數階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制問題仍然是目前研究的難點問題。在控制系統(tǒng)理論中，T-S模糊系統(tǒng)是研究非線性系統(tǒng)的有效方法之一。本文對分數階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制問題的研究是通過對分數階T-S模糊系統(tǒng)的研究來實

2、現的。本文針對分數階T-S模糊系統(tǒng)，結合已有的研究結果，利用分數階微積分的基本理論，T-S模糊系統(tǒng)理論，分數階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論等，給出了分數階T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定化條件。所得結論以線性矩陣不等式形式給出，可以通過MATLAB中相關的工具箱方便地進行求解。之后對結論進行了仿真，將其應用到分數階混沌系統(tǒng)的控制中，仿真結果說明了所得結論的有效性。
　　本研究主要內容包括：⑴研究了分數階階次α(1<α<2)的不確定T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)

3、定性與穩(wěn)定化問題。給出了分數階不確定T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定的LMI形式的充要條件；而后，利用并行分布補償原理，給出了該分數階T-S模糊系統(tǒng)的LMI形式的穩(wěn)定化條件。最后，通過一個數值例子和分數階Van der Pol系統(tǒng)的仿真模擬，說明所提出方法的有效性。⑵研究了分數階階次α(0<α<1)的不確定T-S模糊系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。將分數階不確定T-S模糊系統(tǒng)轉化成相應的帶有不確定項的整數階T-S模糊系統(tǒng)，通過Lyapunov函數方法，給出該分數階

4、T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件；而后，利用并行分布補償原理給出了該分數階T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定化條件。最后，給出了一個數值例子和分數階混沌系統(tǒng)的仿真，說明所得結果的有效性。⑶研究了分數階不確定T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性。給出了關于Lyapunov函數的分數階導數重要不等式，在此基礎上，利用分數階Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了分數階T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性條件。而后，利用T-S模糊模型的并行

5、分布補償原理，給出了分數階T-S模糊系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定化條件。所給條件都是通過LMI形式來體現的。最后，通過數值和分數階混沌系統(tǒng)的仿真例子，說明所得結論的有效性。⑷研究了分數階T-S模糊時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題?；诰€性矩陣不等式方法和模糊系統(tǒng)的并行分布補償原理，通過構造相應的Lyapunov函數，給定分數階T-S模糊時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化LMI形式的條件。最后，考慮帶有時滯項的分數階Chen系統(tǒng)，通過求解相應的LMI，給出系