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1、廈門大學(xué)碩士學(xué)位論文復(fù)雙球壘域上具有離散局部全純核的線性奇異積分方程姓名:阮其華申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:林良裕1999理高維奇異積分方程的重要文獻。尤其是華老,陸啟鏗,鐘同德,龔升等人均做出了許多具有開創(chuàng)性的工作這些結(jié)果引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的高度重視和興趣,并在八十年代和九十年代得到繼續(xù)推廣和廣泛的應(yīng)用D21一【1“最近林良裕提出離散局部全純核的概念,并建立了具有相應(yīng)核的積分表示,討論了按傳統(tǒng)“球鄰域”挖法定義的奇異積
2、分的Cauchy主值,并獲得球鄰域上的Plemelj公式,討論了相應(yīng)的線性奇異積分方程f,e】_【,“本文在上述文獻的基礎(chǔ)上,利用更一般的“橢圓鄰域”挖法定義了復(fù)雙球壘域上具有離散局部全純核的奇異積分的主值,建立了更一般的含邊界上點t的立體角系數(shù)n(t)的Plemelj公式和合成公式,及討論了相應(yīng)的線性奇異積分方程和方程組本文的困難在于邊界上已出現(xiàn)非光滑點,并形成一實2n2維的光滑低維流形,另一困難是“橢圓”挖法的積分估計相當(dāng)復(fù)雜本文概
3、括如下;52Plemelj公式3合成公式4線性奇異積分方程55具有Cauchy核的奇異積分方程組下面介紹一些必需的記號,定義與預(yù)備知識設(shè)D=0Bj(aJ)是一連通開集并稱之為復(fù)雙球壘域,J2lB1(aa)=(:I(1一《12l靠一dol2哼),j=1,2,B1nB2≠≠且B2≠BnB?!貰,,文[16]給出下面的命題;命題l設(shè)f∈A。(ml,則r,(2)2/,(()n(q((。)),V。∈D(1)jD其中核f2(”((,:))是在(e,
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