n維修波的構造.pdf

1、目前，國內外對于經典小波的研究已趨于成熟，修波作為近年來發(fā)展起來的非經典多元小波，既彌補了經典多元小波不易構造且在處理多元邊界問題時效果欠佳的遺憾，又克服了張量積小波缺乏各向異性特征的缺點，具有很好的應用價值。作為非正交的函數列，修波框架可以代替小波正交基完成對函數的分解與重構任務，所得展式的形式與Fourier級數相同。
　　近年來，關于一元與二元修波的構造結果已經比較豐富，但對于三元以及三元以上修波的研究還比較少。本文以現有的

2、修波理論為基礎，從構造修波的充分條件出發(fā)，分析其中各種因素的作用，結合已有的二元修波的構造與Fourier變換知識對多元修波進行了探索。我們通過先分割頻域構造其Fourier變換，再進行Fourier逆變換的方法，給出三元及三元以上修波的構造理論。另外，本文應用給出的錐上三元離散修波構造定理，實現了對三維數字矩陣的有效重構。
　　本文的主要工作和成果如下：
　　1．給出了三元與三元以上情形的頻域分割，與二元頻域分割有本質性的