帶相依布朗運(yùn)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)投資比例問題研究.pdf

1、本文研究帶雙擴(kuò)散過程的風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)投資比例問題.假設(shè)保險(xiǎn)公司在時(shí)刻t的盈余為R1,保險(xiǎn)公司按比例(設(shè)比例為b∈[0,1])將bR,數(shù)量的資金投入到Black-Scholes風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng),(1-6)R,數(shù)量的資金投入到無風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng),此時(shí)保險(xiǎn)公司的盈余R,滿足下面的微分方程{dRt=[μ+r0)(1-b)Rt+r1bRt]dt+σ0dwt(0)+bσ1Rtdwt(1),R0=u,其中u為初始準(zhǔn)備金,常數(shù)μ＞0表示保險(xiǎn)公司在單位時(shí)間內(nèi)的凈收入,r

2、0＞0表示投入到無風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)的資金增長(zhǎng)率.r1＞0是投入到風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)的資金期望增長(zhǎng)率,σ0,σ1表示擴(kuò)散系數(shù).{w1(0),t≥0}是一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),該布朗運(yùn)動(dòng)用于近似盈余過程R1,即dR1=μdt+σ0dw1(0).{w(1),t≥0}為另一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),表示風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)中各種不可預(yù)知的隨機(jī)因素引起的盈余變化.記兩個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)系數(shù)為ρ,即E[w1(0)·w1(1)=ρt.本文在ρ≠0的情況下研究最小破產(chǎn)概率和最優(yōu)投資比例問題.我們運(yùn)用隨機(jī)