基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型的金融衍生品定價(jià).pdf

1、經(jīng)典金融學(xué)的核心是金融資產(chǎn)定價(jià)，面對(duì)金融衍生品進(jìn)行合理的定價(jià)是研究的主要內(nèi)容，也是金融數(shù)學(xué)最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為期權(quán)定價(jià)里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年問(wèn)世以來(lái)就得到了廣泛的認(rèn)可，Black和Merton也因?yàn)檫@個(gè)奠基性的工作于1997年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。但是這個(gè)公式賴(lài)以成立的一個(gè)重要假設(shè)是標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，然而大量的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)的資產(chǎn)在絕大多數(shù)情況下并不符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特性

2、，而與分?jǐn)?shù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特性相符合。為此很多學(xué)者提出用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)代替布朗運(yùn)動(dòng)。本文從三個(gè)方面討論了It(o)型分?jǐn)?shù)金融市場(chǎng)下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。
　　 ·第一個(gè)方面是非完備市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。我們以帶比例交易成本的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題為例，應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)積分理論和偏微分方程方法推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)下帶交易成本的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，得到了歐式期權(quán)價(jià)格的顯式解。并證明了歐式期權(quán)看漲-看跌的平價(jià)公式，得到了與標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)條件下類(lèi)似的

3、一系列公式。作為本部分的結(jié)束，我們還考慮了帶比例交易成本的永久美式看跌期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，給出了它的顯式定價(jià)公式，討論了Hurst指數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。
　　 ·第二個(gè)方面是隨機(jī)利率下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。我們以利率服從分?jǐn)?shù)Vasicek隨機(jī)利率模型為例，討論了期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。在假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和利率的運(yùn)動(dòng)過(guò)程服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，利用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖技術(shù)、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)分析理論與偏微分方程方法，得到了分?jǐn)?shù)Vasicek隨機(jī)利率下歐式期權(quán)

4、所滿(mǎn)足的定價(jià)方程，獲得了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率是時(shí)間函數(shù)的情形下歐式看漲和看跌期權(quán)的一般定價(jià)公式以及它們的平價(jià)公式。
　　 ·第三個(gè)方面是跳-擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題中，我們利用復(fù)合泊松過(guò)程來(lái)刻劃標(biāo)的資產(chǎn)的隨機(jī)跳躍，并且假設(shè)擴(kuò)散過(guò)程是一個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。我們運(yùn)用測(cè)度交換技巧和擬鞅定價(jià)方法，得到了歐式看漲期權(quán)定價(jià)的顯式公式。
　　 最后，我們將以上討論得到的結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際的金融市場(chǎng)中。在當(dāng)前CPI不斷走高，“負(fù)利率”