分數(shù)次布朗運動的障礙期權定價.pdf

1、近年來全球金融市場的得到了迅速發(fā)展，金融市場出現(xiàn)了許多交易方式和交易價格更靈活方便的奇異期權(Exotic Options，又稱路徑依賴型期權或非標準期權)，如: 障礙期權,亞式期權和回望期權等，并且金融機構還在不斷地推出新的組合型金融衍生產(chǎn)品. 如何給這些產(chǎn)品定價已是金融數(shù)學領域內(nèi)研究的熱點課題之一，也是現(xiàn)代金融學理論應用于實際的核心內(nèi)容之一，其學術價值和社會經(jīng)濟意義是非常明顯的。在現(xiàn)實金融市場中，有效的市場模型對于投資者決策、金融風

2、險管理以及避險等有重要的影響。由于經(jīng)典Black-Scholes模型在描述市場系統(tǒng)變量方面存在不足，許多推廣經(jīng)典模型的市場模型被廣泛使用，如，分數(shù)次布朗運動模型、Levy過程、隨機波動率模型等。而大量實證研究表明分數(shù)次布朗運動在刻畫市場股價行為模型方面比標準布朗運動、Levy過程等模型更符合現(xiàn)實股價運動特征。 因而它成為目前研究的熱點模型之一，但在這方面的期權定價研究成果不多，這是由于關于分數(shù)次布朗運動的隨機分析理論還處于發(fā)展階段。

3、 障礙期權(Barrier Options)是當今金融衍生品市場上交易最為活躍的新型期權之一,它比大眾型期權的價格便宜，風險小，因此，障礙期權越來越受到投資者的青睞. 障礙期權是一種與路徑有關的期權，它的最終收益依賴于標的資產(chǎn)價格變動的路徑。當標的資產(chǎn)價格觸及規(guī)定的障礙時,期權合約生效或失效，故障礙期權具有豐富的收益結構。如果標的資產(chǎn)價格觸及規(guī)定的障礙時,期權合約生效，則稱為敲入障礙期權(Knockin-Options)。 敲入障礙

4、期權可以分為四種: 上升敲入看漲(Up-and-in Call Options)、上升敲入看跌(Up-and-in Put Options)、下降敲入看漲(Down-and-in Call Options)、下降敲入看跌(Down-and-in Put Options)。如果標的資產(chǎn)價格觸及規(guī)定的障礙時,期權合約失效，則稱為敲出障礙期權(Knock-out-Options)。敲出障礙期權可以分為四種: 上升敲出看漲(Up-and-out

5、Call Options)、上升敲出看跌(Up-and-out Put Options)、下降敲出看漲(Down-and-out CallOptions)、下降敲出看跌(Down-and-Out Put Options)。本文假定標的股價滿足分數(shù)次布朗運動，討論歐、美式障礙期權的定價，主要工作包括: 第一章，介紹相關預備知識以及在分數(shù)次布朗運動下期權定價研究的意義，闡述了歐、美式障礙期權定價研究的國內(nèi)外現(xiàn)狀，選題依據(jù)和論文結構。

6、 第二章，討論分數(shù)次Black-scholes模型的歐式障礙期權定價。由于無法給出分數(shù)次布朗運動的最大值和最小值的概率分布，本文應用偏微分方程方法推導出歐式下降敲出看漲障礙期權的定價顯示解，并由此給出其余七種歐式障礙期權的定價顯示解以及看漲-看跌平價關系，這些結果完全涵蓋了當Hurst參數(shù)H=12時，經(jīng)典Black-Scholes模型的相應結果。最后進行了數(shù)值計算和風險特征分析。 第三章，研究分數(shù)次Black-schol