分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動環(huán)境下的期權(quán)定價(jià).pdf

1、期權(quán)定價(jià)理論是金融數(shù)學(xué)的核心問題之一．Black和Seholes在1973年提出Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，此模型的基本假設(shè)之一是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程遵循隨機(jī)微分方dS(t)=S(t){μdt+σdB(t)}，其中μ，σ常數(shù)，{B(t)，0≤t≤T}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動．在此假定條件之下，Black和Scholes得到歐式期權(quán)價(jià)格解析表達(dá)式，即著名的Black-Scholes期權(quán)公式． 近幾年來一些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)：在金融市場

2、中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格短期或長期具有一定的依賴性或相關(guān)性，所以更為合理地應(yīng)假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循隨機(jī)微分方程dS(t)=S(t){μdt+σdB<,H>(t)}，其中{B<,H>(t)，0≤t≤T}為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，H(0

3、為七章． 第1章緒論，主要介紹了期權(quán)定價(jià)理論發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，本文選題的依據(jù)以及研究的主要內(nèi)容． 第2章是預(yù)備知識，引入了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動概念、關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的隨機(jī)積分及有關(guān)性質(zhì)、擬．條件期望和擬．鞅的定義． 在第3章中，我們首先給出在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動環(huán)境下金融市場的描述以及未定權(quán)益定價(jià)、以及分?jǐn)?shù)型風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)定理，其次研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動環(huán)境下冪期權(quán)定價(jià)問題，得到了歐式冪期權(quán)定價(jià)公式以及平價(jià)關(guān)系，推廣了Black-Sch

4、oles公式． 在第4章中，假定金融市場中期貨價(jià)格過程服從由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動驅(qū)動的隨機(jī)微分方程，無風(fēng)險(xiǎn)利率隨時(shí)間變化，利用分?jǐn)?shù)型隨機(jī)微分方程理論和擬-鞅方法，得到了歐式期貨未定權(quán)益的一般定價(jià)公式，由此給出歐式期貨買入期權(quán)與賣出期權(quán)的定價(jià)公式以及平價(jià)關(guān)系。 第5章，我們假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動驅(qū)動，建立了具有隨機(jī)壽命的歐式未定權(quán)益定價(jià)模型，并獲得一些具有隨機(jī)壽命的歐式未權(quán)益的定價(jià)公式。 在第6章中，我們給出分