具有時變參數(shù)的分數(shù)布朗運動下歐式雙向期權(quán)的定價

1、中圖分類號：0 2 1U D C ： 5 1 0密級： 公開學(xué)校代碼： 1 0 0 9 4訶業(yè)￡解茁丈李碩士學(xué)位論文( 學(xué)歷碩士)具有時變參數(shù)的分數(shù)布朗運動下歐式雙向期權(quán)的定價P r i c i n go f B i ·- d i r e c t i o nE u r o p e a n O p t i o nu n d e rF r a c t i o n a lB r o w n i o nM o t i o n w i

2、t hT i m e - v a r y i n gP a r a m e t e r s作者姓名： 白婷指導(dǎo)教師：李翠香教授學(xué)科專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究方向：金融工程與風(fēng)險管理論文開題日期：2 0 1 4 年4 月3 日摘 要期權(quán)定價問題是金融數(shù)學(xué)的核心問題之一．經(jīng)典的期權(quán)定價理論假設(shè)資產(chǎn)價格服從標準幾何布朗運動．而實證表明資產(chǎn)價格及收益率不是正態(tài)分布，價格的變化具有長期記憶性，資產(chǎn)價格和收益率的波動率具有自相似性和分形的特性，因此

3、用分數(shù)布朗運動來描述資產(chǎn)價格的變化更加合理．自H u 和O k s e n d a l 弓『入分數(shù)I t o 積分后，許多學(xué)者討論分數(shù)布朗運動下期權(quán)定價問題，他們大多數(shù)都假設(shè)資產(chǎn)價格的波動率為常數(shù)．但在實際生活中，它是隨時間變化的．本文研究具有時變參數(shù)的分數(shù)布朗運動下歐式雙向期權(quán)的定價問題，主要內(nèi)容如下：首先，給出- Y I t o 積分和分數(shù)I t o 積分的性質(zhì)，市場假設(shè)及相關(guān)引理．其次，假設(shè)資產(chǎn)價格S ( ￡) 服從幾何分數(shù)布朗運

4、動梨：㈨一g ( t ) l d t + 盯( t ) d B 如 ( 1 )其中7 ' ( t ) ，g ( ￡) ，盯( t ) 為時i ；l t 的確定函數(shù)，B H ( t ) 為H u r s t 參數(shù)H ∈( 互1 ，1 ) 的分數(shù)布朗運動．應(yīng)用分數(shù)I t o 積分的性質(zhì)得到歐式雙向期權(quán)的定價公式，推廣了相關(guān)結(jié)果．最后，假設(shè)資產(chǎn)價格S ( ￡) 服從幾何分數(shù)布朗運動( 1 ) ，無風(fēng)險利率r ( ￡) 服從分數(shù)V a

5、s i c e k 模型d r ( t ) = [ a ( t ) 一b ( t ) r ( t ) ] d t + a 2 ( t ) d Z H 。( ￡) ， ( 2 )其中n ( t ) ，6 ( ￡) ，0 “ 2 ( ￡) 均為時I ' f i ] t 的確定函數(shù)，勿，( t ) 為H u r s t 參數(shù)日1 ∈【互1 ，1 ) 的分數(shù)布朗運動．分三種情況研究了歐式雙向期權(quán)的定價問題．應(yīng)用多維G i r s a n