基于Copula理論的信用衍生品定價(jià)模型研究.pdf

1、信用風(fēng)險(xiǎn)是指交易對(duì)手方因?yàn)檫`約而導(dǎo)致投資者遭受損失的可能性，對(duì)投資者的利益有很大影響。為了合理地管理信用風(fēng)險(xiǎn)，一些金融機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了與違約事件掛鉤的信用衍生產(chǎn)品，使投資者可以通過(guò)買賣這些產(chǎn)品分散風(fēng)險(xiǎn)。信用衍生產(chǎn)品自推出以來(lái)就受到市場(chǎng)的追捧，交易量迅速增加，但由于監(jiān)管力度不足和產(chǎn)品日益復(fù)雜，投資者對(duì)信用衍生產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)程度認(rèn)識(shí)不足，其投機(jī)性被逐漸放大。次貸危機(jī)爆發(fā)后，信用衍生產(chǎn)品市場(chǎng)受到?jīng)_擊，交易量急劇下降，近幾年開(kāi)始才有所回升。隨著市場(chǎng)重新認(rèn)

2、識(shí)到復(fù)雜信用衍生產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)其進(jìn)行合理定價(jià)的模型也受到了廣泛關(guān)注。本文研究的內(nèi)容正是擔(dān)保債務(wù)憑證(CDO)這種較為復(fù)雜的信用衍生產(chǎn)品的定價(jià)模型。
　　本文首先對(duì)基于因子Copula的CDO定價(jià)模型的完整框架進(jìn)行了說(shuō)明，介紹了CDO定價(jià)原理，把CDO定價(jià)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換成求出CDO合約的期望損失函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本文介紹了經(jīng)典的高斯Copula模型和常用的大樣本同質(zhì)組合假設(shè)，以及在此假設(shè)下的期望損失函數(shù)表達(dá)式，還介紹了常用的數(shù)值算法以

3、及隱含違約相關(guān)系數(shù)和基準(zhǔn)違約相關(guān)系數(shù)的概念。
　　在經(jīng)典高斯Copula模型的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)模型中的一些不合理的地方進(jìn)行了改進(jìn)。首先，針對(duì)高斯Copula模型的尾部相關(guān)性不足，本文通過(guò)兩種辦法來(lái)引入尾部相關(guān)性，一種是通過(guò)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和VG分布的混合分布構(gòu)造Copula，另一種是先基于廣義z分布定義廣義z過(guò)程，再利用其性質(zhì)構(gòu)造出Copula，這兩種方法得到的Copula均具有較好的尾部相關(guān)性，我們給出了常數(shù)回收率和大樣本同質(zhì)組

4、合假設(shè)下的定價(jià)公式。其次，本文引入了隨機(jī)因子載荷模型，并與基于混合分布的Copula模型結(jié)合，通過(guò)允許相關(guān)系數(shù)在不同的市場(chǎng)環(huán)境下取不同的值，進(jìn)一步增加模型的尾部相關(guān)性。另外，針對(duì)高斯Copula模型中的常數(shù)回收率假設(shè)，本文引入了點(diǎn)隨機(jī)回收率模型，為回收率與系統(tǒng)因子添加適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)性，然后同樣給出了點(diǎn)隨機(jī)回收率模型下的定價(jià)公式。最后，由于點(diǎn)隨機(jī)回收率模型下的定價(jià)公式較為復(fù)雜，本文給出了快速計(jì)算廣義z分布的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)和逆分布函數(shù)的

5、數(shù)值算法。
　　得到了上述幾個(gè)Copula模型后，本文將模型對(duì)iTraxx S9指數(shù)5年期、7年期和10年期合約的市場(chǎng)報(bào)價(jià)分別進(jìn)行了擬合。經(jīng)典的高斯Copula模型由于缺乏尾部相關(guān)性，無(wú)法擬合較高級(jí)分券的市場(chǎng)報(bào)價(jià)，而我們構(gòu)造的Copula模型擬合能力要明顯強(qiáng)于高斯Copula模型。加入了點(diǎn)隨機(jī)回收率模型后，擬合能力進(jìn)一步得到增強(qiáng)，得到的基準(zhǔn)違約相關(guān)系數(shù)也變得較為平坦，說(shuō)明模型能較好地刻畫金融市場(chǎng)中的極端情況。
　　最后，本文