跳擴散模型在壽險合同與信用衍生品定價中的應用.pdf

1、自次貸危機以來，對違約風險的量化分析越來越受到人們的重視.結(jié)構(gòu)化信用風險模型則是一種比較前沿的違約風險度量模型.在基于Merton的經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化模型中，假定資產(chǎn)的價值過程服從幾何布朗運動，然而這個假設(shè)與從市場數(shù)據(jù)中觀察到，資產(chǎn)的投資回報具有“非對稱尖峰厚尾性”和“波動率微笑”這兩個特征相矛盾.事實上，在實際市場中，資產(chǎn)的價值并不是連續(xù)變化的，突發(fā)事件會使得資產(chǎn)價值出現(xiàn)跳躍，為了描述這種現(xiàn)象，我們可以用幾何跳擴散過程來刻畫資產(chǎn)的價值變動過

2、程.本文則是在跳擴散模型框架下，對公司的違約風險進行了量化分析，并對信用衍生品市場和壽險市場中交易非常活躍的產(chǎn)品，可違約零息債券與分紅型壽險合同，進行了定價分析.
　　 眾所周知，違約概率是違約風險度量的核心內(nèi)容，也是產(chǎn)品定價分析中最為關(guān)鍵的因素之一.然而，在跳擴散模型下，一般很難給出違約時間分布的顯式表達公式.幸運的是，當跳尺度分布比較特殊時，如雙指數(shù)分布，我們可以給出違約時間的拉普拉斯變換的閉型公式，利用數(shù)值方法反演拉普拉斯

3、變換，即可給出違約概率的數(shù)值解.本文則推廣了雙指數(shù)跳擴散模型，考慮一類更廣的跳擴散模型，并提供了一個給可違約零息債券和分紅型壽險合同定價的方法.本文主要作了三方面的研究工作，其中前兩部分工作主要是在結(jié)構(gòu)化框架下，考慮了可違約零息票債券的定價問題，另一部分工作則是研究了跳擴散模型下分紅型壽險保單的公平定價問題.
　　 在結(jié)構(gòu)化模型的首中時方法中，公司的違約時刻被定義為公司價值首次低于某個障礙水平的時刻，該障礙水平可以設(shè)置為一個與時

4、間有關(guān)的確定性的函數(shù)，也可設(shè)置為一個隨機過程.首先，在假定違約障礙是一個確定的常數(shù)的條件下，我們考慮了可違約零息債券的價格和公平保費問題.當假定公司的價值服從幾何跳擴散過程時，我們給出了違約時間的拉普變換以及違約時公司的期望折現(xiàn)價值所滿足的積分-微分方程.特別地，當跳尺度服從超指數(shù)分布時，我們得到了違約時間的拉普變換以及違約時公司期望折現(xiàn)值的閉型公式.因此，利用數(shù)值方法反演所得到的閉型公式，我們即可給出違約概率，可違約零息債券的價格與公

5、平保費的數(shù)值解.
　　 其次，我們考慮用一個與公司價值過程不獨立的隨機障礙來替代常數(shù)障礙.因此，我們建立了資產(chǎn)價值與違約障礙之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，特別地，當公司價值與隨機障礙用兩個相關(guān)的幾何雙指數(shù)跳擴散模型來描述時，我們得到了違約時間的拉普變換以及違約時公司價值與障礙水平的期望折現(xiàn)比率的閉型公式.因此，在資產(chǎn)與違約障礙相關(guān)的跳擴散模型下，我們也可以給出違約概率，可違約零息債券的價差的數(shù)值解.
　　 最后，我們考慮了壽險市場中分