非對(duì)易量子力學(xué)中的分?jǐn)?shù)角動(dòng)量的研究.pdf

1、本文研究二維對(duì)易和非對(duì)易平面上的廣義Chern-Simons力學(xué)約化模型的分?jǐn)?shù)角動(dòng)量問(wèn)題。廣義Chern-Simons力學(xué)描述一個(gè)被諧振子勢(shì)所束縛的帶電粒子與均勻磁場(chǎng)和細(xì)長(zhǎng)磁通管產(chǎn)生的磁勢(shì)之間相互作用。我們采用一階拉氏量描述，發(fā)現(xiàn)對(duì)易平面上的廣義Chern-Simons力學(xué)模型取質(zhì)量趨于零的極限時(shí)，所得到的約化模型的角動(dòng)量算符與一維線(xiàn)性諧振子的哈密頓量算符類(lèi)似。角動(dòng)量的本征值由兩個(gè)部分組成，其中一部分是(h)/2的奇數(shù)倍，另外一部分則與

2、磁通管中的磁通量成正比。因此，當(dāng)磁通量發(fā)生變化時(shí)，廣義Chern-Simons力學(xué)的約化模型的角動(dòng)量可以取任意值。
　　然后，我們將此模型推廣到了非對(duì)易平面。我們發(fā)現(xiàn)，非對(duì)易平面上的廣義Chern-Simons力學(xué)有兩個(gè)不同的約化模型，因而非對(duì)易廣義Chern-Simons力學(xué)有著更為豐富的內(nèi)容。研究發(fā)現(xiàn)，從非對(duì)易廣義Chern-Simons力學(xué)出發(fā)有兩個(gè)不同的途徑可以得到分?jǐn)?shù)角動(dòng)量。第一個(gè)途徑與對(duì)易空間的情況類(lèi)似，我們?nèi)≠|(zhì)量趨于

3、零的極限時(shí)，發(fā)現(xiàn)得到的約化模型的角動(dòng)量算符形式上也是類(lèi)似于一維線(xiàn)性諧振子模型的哈密頓量算符，求解得到其本征值，發(fā)現(xiàn)其本征值中包含與細(xì)長(zhǎng)磁通管的磁通量成正比的項(xiàng)，因此角動(dòng)量的本征值可以取任意值;第二個(gè)途徑是將非對(duì)易廣義Chern-Simons力學(xué)中的一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)取為零，得到一個(gè)新的約化模型，通過(guò)求解該模型的角動(dòng)量的本征值，發(fā)現(xiàn)該約化模型的角動(dòng)量的本征值也是分?jǐn)?shù)的，該分?jǐn)?shù)與磁通管中的磁通量成正比。我們發(fā)現(xiàn)，不管是對(duì)易平面還是非對(duì)易平面，