2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的廣義KYP引理及其應用.pdf

1、2-D(two-dimensional)連續(xù)離散系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)和2-D系統(tǒng)一個重要的研究方向，在諸如迭代學習過程、車輛排的擾動控制以及水渠灌溉等很多工程領域都有著廣泛的實際應用。該系統(tǒng)的動態(tài)行為既與連續(xù)自變量相關又與離散自變量相關。另一方面，KYP(Kalman-Yakubovich-Popov)引理以及廣義KYP引理是系統(tǒng)分析和綜合的一個基本工具，它們建立了基于傳遞函數(shù)的頻域不等式和基于狀態(tài)空間表達的線性矩陣不等式(LMI)之間的一個

2、等價關系。本文重點研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的廣義KYP引理，并進一步利用該引理討論了該系統(tǒng)的一系列控制應用問題，具體研究內(nèi)容如下:
　　利用1-D(one-dimensional)經(jīng)典的KYP引理研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件;進一步借用頻率劃分的思想將系統(tǒng)對應的連續(xù)頻率變量所在的無窮范圍劃分成有限個子區(qū)間，在每一個子區(qū)間上應用1-D廣義KYP引理，得到了具有較低保守性的系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。根據(jù)該穩(wěn)定性條件，針對系統(tǒng)存在范數(shù)有界

3、不確定的情況，通過狀態(tài)反饋對系統(tǒng)進行魯棒鎮(zhèn)定。
　　根據(jù)2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的狀態(tài)在頻率域上的內(nèi)在特征，給出了其等價的LMI形式的刻畫。然后利用S-過程給出了該系統(tǒng)在任意有限矩形域上的廣義KYP引理。隨后給出了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻界實性和正實性的定義，并利用得到的廣義KYP引理推導出了該系統(tǒng)對應的有限頻界實引理和有限頻正實引理。
　　研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻正實控制。結合系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件以及有限頻正實引理，通過投

4、射引理等技術手段將耦合的矩陣變量進行分離，從而得到期望的反饋增益矩陣。數(shù)值實驗的例子說明了該方法的有效性，即在給定有限頻域上系統(tǒng)是正實的，一旦有限頻域擴大系統(tǒng)將不再滿足正實性。
　　研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻故障檢測觀測器的設計。設計的觀測器使得殘差系統(tǒng)滿足三個條件:一、漸近穩(wěn)定;二、對故障具有較強的敏感度;三、對外部擾動具有一定的魯棒性。后面兩個條件分別利用故障到輸出以及擾動到輸出的傳遞函數(shù)所滿足的不等式來刻畫。