預(yù)期損失過程中隨機(jī)變量和的精致大偏差及相關(guān)問題.pdf

1、大偏差理論是應(yīng)用概率論的一個(gè)重要研究課題，它可以用于定量的刻畫極端事件的發(fā)生概率。預(yù)期損失過程是保險(xiǎn)精算學(xué)中的核心問題之一，本文主要考慮重尾子類中的一致變化尾的情況，相較于輕尾分布，重尾分布更符合保險(xiǎn)業(yè)中理賠的實(shí)際。因此，近年來關(guān)于預(yù)期損失過程中重尾隨機(jī)變量序列部分和的精致大偏差問題受到概率學(xué)者的廣泛關(guān)注并進(jìn)行了深入的研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將分別考慮單風(fēng)險(xiǎn)和多風(fēng)險(xiǎn)模型下重尾隨機(jī)變量和的精致大偏差問題主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:

2、r>　　其一，本文考慮單風(fēng)險(xiǎn)模型下一致變化尾隨機(jī)變量，在某些假設(shè)下，不同中心化方法的等價(jià)問題，并推廣了經(jīng)典結(jié)論;
　　其二，考慮到實(shí)際應(yīng)用中單個(gè)保險(xiǎn)公司一般同時(shí)經(jīng)營不同的險(xiǎn)種，本文研究了多風(fēng)險(xiǎn)模型下，預(yù)期損失過程隨機(jī)變量和的精致大偏差。令{Xij，i=1，...，k，j≥1}為一列獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量，共同分布為Fi∈C，在一定條件下，本文分別證明了雙指標(biāo)確定和k∑i=1 ni∑j=1和隨機(jī)和k∑i=1 N(i)(t)∑j=1