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文檔簡介
1、分數階微積分理論是傳統(tǒng)整數階微積分理論在實數域的推廣與普遍化。分數階控制理論是以分數階微積分理論和分數階微分方程(Fractional Differential Equations,FDEs)為基礎的一個新興研究方向。分數階控制理論的重要性在于對傳統(tǒng)整數階控制理論的一般化,且能更充分地建立數學模型。相比整數階控制系統(tǒng),分數階控制系統(tǒng)能更準確地描述現實物理系統(tǒng)。近年來,Matignon,Oustaloup,Podlubny,Chen等人將
2、分數階微積分理論引入到控制理論領域,使分數階控制系統(tǒng)的研究得到了發(fā)展。目前,分數階控制系統(tǒng)的理論研究方法主要分為兩大類,即時域方法與頻域方法。本文的基本思想為分數階線性時不變自治系統(tǒng)的兩類穩(wěn)定判據。創(chuàng)新點在于采用復數線性矩陣不等式方法,得到適用于分數階耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定判據,推廣了整數階耦合系統(tǒng)控制理論。本文的研究對象為一類不確定分數階系統(tǒng),研究的問題是這類不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。而且設計了狀態(tài)反饋控制器、魯棒彈性控制器和分數階PID控制器
3、。本文的研究工具是線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)。本文的具體創(chuàng)新成果包括:
1、從時域方法的角度,對不確定分數階耦合系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定研究。分數階不確定耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題得到研究?;诜謹惦A系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據,得到適用于分數階耦合系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性判據方法,給出了分數階范數有界不確定耦合系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。而且,設計了分散魯棒狀態(tài)反饋控制器。
2、針對控制
4、器增益的攝動不確定性,設計了兩種分散非脆弱魯棒狀態(tài)反饋控制器。主要分為加法式增益攝動彈性控制器與乘法式增益攝動彈性控制器。
3、利用頻域方法整定分數階PID控制器的參數。對分數階區(qū)間參數不確定系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定。在應用分數階PID控制器鎮(zhèn)定分數階區(qū)間參數不確定系統(tǒng)時,主要采用D分割(D-decomposition)方法,給出鎮(zhèn)定分數階PID控制器五個控制參數的完整集。采用適用于分數階區(qū)間多項式的Kharitonov理論,
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