不確定分數(shù)階系統(tǒng)的自適應控制研究.pdf

1、隨著工程技術的發(fā)展，越來越多的場合對控制提出了更高的要求。分數(shù)階微積分作為整數(shù)階微積分延伸和推廣，對于相當一部分復雜系統(tǒng)，能夠描述得更為簡潔有效，進而降低對控制器魯棒性的要求;且分數(shù)階微積分的引入能夠增加控制器設計的自由度，改善控制品質(zhì)。然而，隨著實際系統(tǒng)的運行，環(huán)境變化、元器件老化等原因使得所建模型不再能精確地描述實際系統(tǒng)，所以研究不確定分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階控制問題有著重要的理論價值和實踐意義。自適應方法在解決不確定整數(shù)階系統(tǒng)控制問題中

2、，已經(jīng)取得了豐碩的成果，然而，在將其拓展到分數(shù)階情形時，存在很多困難和挑戰(zhàn)。分數(shù)階微積分可以看作是整數(shù)階微積分的某種“連續(xù)過渡”。但從整數(shù)階到分數(shù)階，系統(tǒng)發(fā)生了某些本質(zhì)的改變，如系統(tǒng)特征函數(shù)由單值變?yōu)槎嘀?，狀態(tài)空間由有限維變?yōu)闊o窮維，使其相應的理論體系發(fā)生了本質(zhì)變化，這也正是分數(shù)階自適應控制研究進展緩慢的原因之一。因此，本文將把握分數(shù)階系統(tǒng)的本質(zhì)特性，借助間接李雅普諾夫方法，開展分數(shù)階自適應控制的研究，為不確定分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階控制問題

3、提供有效解決方案。
　　本文首先對分數(shù)階直接模型參考自適應控制方法進行了改進。對于階次0＜α≤1的SISO情形，為降低參數(shù)估計對跟蹤誤差的依賴性和避免不希望的跳變，本文在參數(shù)更新律中加入預測誤差項，得到了改進的控制策略，并將結果推廣至1＜α＜2的情形。對于MIMO情形，則利用右增益矩陣去除了與高頻增益矩陣相關的正定性的苛刻假設，提出了一個能適用于任意相對階對象的控制方案。同時，基于連續(xù)頻率分布模型和間接李雅普諾夫方法，本文證明了閉

4、環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、輸出跟蹤誤差以及參數(shù)估計誤差的漸近收斂特性。其次，為獲得更好的參數(shù)收斂特性和控制效果，本文首次提出了分數(shù)階間接模型參考自適應控制方案，并進行了深入研究。首先討論了分數(shù)階系統(tǒng)的參數(shù)估計問題，針對系統(tǒng)參數(shù)有無約束的兩種情況，分別給出了參數(shù)估計方案?；谶@一結果，分別針對SISO單變量分數(shù)階系統(tǒng)和SISO多變量分數(shù)階系統(tǒng)給出了分數(shù)階間接模型參考自適應控制器設計方法，解決了參考模型的選擇、控制器結構的構建和控制器參數(shù)的整定等

5、問題。然后，考慮到上述兩種方法通常只能適用于線性參數(shù)化模型，本文提出了可用于非線性系統(tǒng)的分數(shù)階自適應Backstepping控制方法。針對全狀態(tài)可測的情形，本文首先通過合適的坐標變換，將被控對象變換為歸一化的嚴格反饋系統(tǒng);然后構造新的誤差變量，設計分數(shù)階自適應Backstepping狀態(tài)反饋控制器。針對部分狀態(tài)可測的情形，首先設計狀態(tài)觀測器，然后構造新的誤差變量。通過引入新穎的李雅普諾夫函數(shù)，解決了在觀測誤差漸近收斂的情況下閉環(huán)控制系統(tǒng)

6、穩(wěn)定性證明的問題。并基于所提出的分數(shù)階跟蹤微分器，給出了分數(shù)階自適應Backstepping輸出反饋控制器的一般化設計流程和實現(xiàn)方法。另外，巧妙地基于辨識的思想，從兩個角度研究了分數(shù)階算子的逼近問題:最高精度逼近和最低階次逼近。針對第一種情形，考慮到Oustaloup遞推逼算法是從不精確的幅頻特性出發(fā)得到的，且不能取復極點，所以并不是嚴格意義上的變極點方法，本文則基于矢量擬合方法，實現(xiàn)真正意義上的變極點有理逼近。針對第二種情形，提出了定