基于生成函數(shù)的細分格式和小波研究.pdf

1、博士學(xué)位論文基于生成函數(shù)的細分格式和小波研究StudiesonSubdivisionSchemesandWaveletsBasedonGeneratingFunctions作者姓名：亓萬鋒學(xué)科、專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：10801035羅鐘鉉教授2013年12月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要細分方法是計算機輔助幾何設(shè)計中一種重要的幾何造型方法經(jīng)過四十余年的發(fā)

2、展，細分方法已經(jīng)進入相對成熟的階段用統(tǒng)一的框架、觀點分析和研究細分方法是一項有意義的工作本文從細分方法中生成函數(shù)的觀點研究了一類生成函數(shù)的顯式公式、構(gòu)造插值型細分與細分小波的關(guān)系以及廣義擬Butterworth樣條三方面的內(nèi)容主要工作可概括如下：1給出了～類生成函數(shù)的顯式公式針對一類由逼近型細分構(gòu)造插值型細分的方法，我們采用LaneRiesenfeld算法的基本思想，提出了這類方法所構(gòu)造出的插值型細分的顯式生成函數(shù)公式在引入一個特殊的子

3、生成函數(shù)后，我們提出的生成函數(shù)公式還可以對應(yīng)為逼近型細分格式，并且也具有幾何意義我們系統(tǒng)地分析了生成函數(shù)的零條件和多項式再生性，發(fā)現(xiàn)生成函數(shù)的零條件不僅與逼近型細分的零條件有關(guān)，而且與它的多項式再生性有關(guān)作為應(yīng)用，我們將公式進行變形，獲得了一些新的插值型細分和逼近型細分2給出了由逼近型細分構(gòu)造插值型細分和構(gòu)造細分小波之間的聯(lián)系將逼近型細分的生成函數(shù)乘以一個特定的生成函數(shù)就可以對應(yīng)為一個插值型細分的生成函數(shù)，而構(gòu)造細分小波的一個關(guān)鍵步驟是

4、利用一個仿射組合重構(gòu)出舊控制點我們發(fā)現(xiàn)這個特定生成函數(shù)的系數(shù)恰好是仿射組合系數(shù)插值型細分和細分小波的存在性可以由這個仿射組合的一些性質(zhì)來刻畫如果仿射組合滿足可逆條件，則插值型細分的存在性等價于細分小波的存在性這個聯(lián)系使得我們可以將構(gòu)造細分小波的結(jié)果應(yīng)用于構(gòu)造插值型細分，反之亦然我們采用多個例子來說明聯(lián)系的重要性3提出了廣義擬Butterworth可加細函數(shù)我們采用三角多項式形式的生成函數(shù)，通過引入比擬Butterworth可加細函數(shù)更多

5、的參數(shù)，使得廣義擬Butterworth可加細函數(shù)類別更加豐富它包含許多可加細函數(shù)，例如第一型和第二型擬樣條、對偶擬樣條、擬Butterworth可加細函數(shù)和幾乎所有的對稱和因果分數(shù)階B樣條等我們應(yīng)用HSlder連續(xù)生成函數(shù)的相關(guān)理論，證明了級聯(lián)算法的收斂性，并利用廣義擬Butterworth可加細函數(shù)構(gòu)造了L2(酞)中的Riesz小波此外，還分析了廣義擬Butterworth可加細函數(shù)的正則性關(guān)鍵詞：細分格式；生成函數(shù)；細分小波；逼近