30068.插值逼近細(xì)分格式的構(gòu)造及改進(jìn)

1、中圖分類號(hào)：02415UDC：5196訝I岔解■q摹二髀密級(jí)：日西=；Ⅸ：學(xué)校代碼：碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)公開10094插值逼近細(xì)分格式的構(gòu)造及改進(jìn)ConstructionandImprovementofInterproximate一1’●‘一1SUbdlⅥS10nSCneme作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：肖雪韓力文教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)2013年03月26日h墨尤乒D4●0摘要細(xì)分方法是初始數(shù)據(jù)按照一

2、定的細(xì)分規(guī)則快速生成曲線曲面的一類方法，其處理過程比較簡單，是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中曲線曲面造型的一類很有效的方法。插值逼近細(xì)分格式在生成極限曲線過程中可選擇性插值于一些給定控制點(diǎn)，逼近其他控制點(diǎn)的細(xì)分方法。本文對(duì)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式和六點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式進(jìn)行構(gòu)造和改進(jìn)。研究內(nèi)容主要分兩個(gè)方面：一方面是在對(duì)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式深入研究的基礎(chǔ)上，為了使極限曲線有更好的曲率和保形效果，本文構(gòu)造了五種改進(jìn)的四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式。改進(jìn)格式一是在四

3、點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式插值邊上增加一步四點(diǎn)插值細(xì)分格式，第一步迭代新生成的奇頂點(diǎn)設(shè)為插值點(diǎn)，所以插值邊上的極限曲線更具有四點(diǎn)插值細(xì)分格式極限曲線特點(diǎn)，并且一定程度上避免改進(jìn)前極限曲線在插值點(diǎn)附近波動(dòng)太大的情況。根據(jù)兩種不同的切線選取方法，對(duì)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式和改進(jìn)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式一進(jìn)行改進(jìn)，得到三種改進(jìn)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式。這三種細(xì)分格式在保形效果上更優(yōu)。根據(jù)四點(diǎn)插值細(xì)分格式減小曲線曲率波動(dòng)方法對(duì)四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式改進(jìn)得到改進(jìn)四點(diǎn)插

4、值逼近細(xì)分格式五。在保證極限曲線連續(xù)性的同時(shí)曲率波動(dòng)比改進(jìn)前小，并且在視覺效果上也更好。這五種改進(jìn)格式仍為插值逼近型細(xì)分格式，細(xì)分規(guī)則的生成保證細(xì)分矩陣特征值分析滿足Gz連續(xù)的必要條件。另一方面是六點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式的構(gòu)造及改進(jìn)。首先給出六點(diǎn)插值細(xì)分格式和三次B樣條逼近細(xì)分格式結(jié)合的六點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式。對(duì)應(yīng)插值邊上奇頂點(diǎn)生成規(guī)則為六點(diǎn)插值細(xì)分格式奇頂點(diǎn)生成方法。相對(duì)于四點(diǎn)插值逼近細(xì)分格式，插值邊對(duì)應(yīng)參數(shù)在更小的范圍內(nèi)保證了連續(xù)性，并且