基于可移動(dòng)變形組件法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)涞娘@式幾何描述是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中需要面對(duì)的重要需求，也是現(xiàn)有拓?fù)鋬?yōu)化框架下難以解決的挑戰(zhàn)性問(wèn)題之一。本文提出一種基于可移動(dòng)變形組件(MovingMorphable Components)框架的全新拓?fù)鋬?yōu)化方法，并分別采用兩種不同的顯式表示方法描述結(jié)構(gòu)組件，第一種描述方法采用拉格朗日表達(dá)描述組件，利用組件中線兩端點(diǎn)坐標(biāo)和線性變化的寬度顯式表示組件;第二種描述方法使用局部坐標(biāo)系下的連續(xù)函數(shù)f(x'）表示組件中線和d(x'）表示組件

2、寬度，不同形式的f(x'）和d(x')可以表示不同形狀的組件。
　　對(duì)于第一種描述方法，根據(jù)組件中線兩端點(diǎn)坐標(biāo)、外法線向量和兩端點(diǎn)沿外法線方向延伸的寬度，得到控制該組件邊界的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。之后采用參數(shù)化表達(dá)，可得到該組件邊界上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)組件的顯式表達(dá)。在靈敏度分析方面，由于本方法采用顯示幾何參數(shù)描述組件，即可利用邊界積分來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度。采用擴(kuò)展有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，并使用四結(jié)點(diǎn)雙

3、線性矩形單元離散設(shè)計(jì)域。除此之外，也可以采用邊界有限元方法和無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析。為了驗(yàn)證本方法的可行性，本文將其應(yīng)用到短板、MBB梁和柔順機(jī)構(gòu)問(wèn)題中，由本方法得到的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)浠疽恢?，并且本方法得到的最?yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)錄](méi)有出現(xiàn)棋盤(pán)格及鋸齒形邊界。
　　為了增強(qiáng)可移動(dòng)變形組件法的適用性，本文采用第二種顯式表示方法描述組件，即使用連續(xù)函數(shù)f(x')表示組件中線和d(x')表示組件寬度，并分別給出采

4、用四種不同形式f(x')和d(x')描述的組件。本文分別采用二次函數(shù)f(x')=a(x')2和常函數(shù)d(x')=d描述組件中線和寬度，并將由該類型組件構(gòu)成的結(jié)構(gòu)作為拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的初始設(shè)計(jì)。在數(shù)值算例方面，首先利用基于本描述方法的可移動(dòng)變形組件法處理短板和MBB梁?jiǎn)栴}，得到的優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)浠鞠嗤Ｆ浯危瑢?duì)于初始結(jié)構(gòu)僅由直組件構(gòu)成的拱橋算例，本方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)渲邪瑥澢Y(jié)構(gòu)，這充分說(shuō)明本描述方法在表示結(jié)