基于導重法的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化理論研究.pdf

1、拓撲優(yōu)化的實質(zhì)是在給定的外載荷和滿足約束條件下，獲得設計區(qū)域的最佳材料分布形式。本文以連續(xù)體結構為研究對象，對拓撲優(yōu)化問題中的數(shù)值求解算法、數(shù)值過濾方法、多工況問題等方面進行了研究。
　　首先，推導出了改進的導重法求解拓撲優(yōu)化問題的迭代表達式。選用RAMP模型構造了拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學模型，引入導重法并推導出導重法求解拓撲優(yōu)化問題的迭代表達式；采用二分法改進了導重法求解過程中的拉格朗日乘子求解方法。
　　第二，采用灰度過濾技術

2、克服數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。本文在敏度過濾的基礎上，再引入灰度過濾函數(shù)，對中間密度變量進行過濾處理以減少灰色單元的產(chǎn)生。
　　第三，提出了多工況拓撲優(yōu)化問題的改進策略。基于改進的導重法結合灰度過濾技術求解拓撲優(yōu)化問題，將單工況拓撲優(yōu)化問題拓展為多工況拓撲優(yōu)化問題。為避免出現(xiàn)多工況拓撲優(yōu)化問題“載荷病變”現(xiàn)象，對各子目標函數(shù)間采用歸一化處理以構造組合目標函數(shù)，推導出組合目標函數(shù)的拓撲優(yōu)化問題迭代表達式，并采用改進的導重法及灰度過濾技術求解。

3、
　　第四，將上述理論應用于柔性機構拓撲優(yōu)化問題。以節(jié)點位移最大化和結構柔度最小化為目標函數(shù)，將各個子目標函數(shù)重新組合，且對目標函數(shù)的數(shù)量級差異進行歸一化處理，建立了柔性機構多工況拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并采用本文提出的理論進行求解。
　　本文提出的理論經(jīng)過算例驗證表明，改進的導重法算法求解結構拓撲優(yōu)化問題具有求解快速和收斂穩(wěn)定的特點；采用灰度過濾技術能夠有效抑制中間單元的產(chǎn)生，銳化優(yōu)化結果圖像的清晰度；各目標函數(shù)值的“歸一