時滯模型與McMullen函數(shù)族映射的復(fù)動力系統(tǒng)研究.pdf

1、1975年，美籍?dāng)?shù)學(xué)家Mandelbrot正式提出“分形”的概念，從此，分形成為諸多領(lǐng)域科學(xué)家熱衷于研究的一門學(xué)科。廣大科學(xué)研究人員運用分形成功的解釋生活中和自然界用傳統(tǒng)學(xué)科無法解釋的問題和現(xiàn)象。隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，特別是計算機圖形學(xué)的發(fā)展使復(fù)雜而又奇妙的分形圖形得以重現(xiàn)，如今，計算機圖形學(xué)結(jié)合復(fù)動力系統(tǒng)理論已經(jīng)成為當(dāng)今科學(xué)界研究分形理論的主要方法。本文采用上述方法重點研究了時滯迭代下的復(fù)雜動力系統(tǒng)和McMullen有理函數(shù)族映射的M

2、-J集的特性。主要內(nèi)容如下:
　　基于二次多項式映射的時滯復(fù)動力系統(tǒng)。研究了時滯迭代條件下的f(z)=z2+c映射，分別對迭代方程的橫軸和縱軸迭代方程的坐標進行短暫性時滯和持續(xù)性時滯，時滯發(fā)生的時間設(shè)定為系統(tǒng)的初始狀態(tài)、不穩(wěn)定狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)，并使用逃逸時間算法構(gòu)造Julia集。通過對實驗結(jié)果的研究和對時滯迭代方程的理論分析，分別得出了橫、縱坐標軸時滯條件下，復(fù)動力系統(tǒng)保持穩(wěn)定的條件。同時通過對時滯Julia集的研究得出了一些關(guān)于無

3、時滯狀態(tài)下Julia集的特性。
　　McMullen有理函數(shù)族映射Mandelbrot集。研究了McMullen有理函數(shù)族映射f(z)=zm+ c/zdMandelbrot集的N周期穩(wěn)定區(qū)域問題，得出了N(N＞1)周期穩(wěn)定區(qū)域數(shù)量的和一周期穩(wěn)定中心點、穩(wěn)定區(qū)域邊界的計算方法。同時研究了自由臨界點的問題，通過實驗驗證了當(dāng)m=d時，自由臨界點不影響周期穩(wěn)定區(qū)域分布的結(jié)論，且重點分析了當(dāng)m≠d時，自由臨界點對一周期穩(wěn)定區(qū)域分布的影響，并