非線性對流擴散系統(tǒng)和微尺度流動的介觀數(shù)值模型.pdf

1、流體的流動根據(jù)流場的特征尺寸大小可以劃分為宏觀大尺度流動和微尺度流動。流體流動物理現(xiàn)象復雜,表現(xiàn)為非線性特征,并且微尺度流動現(xiàn)象與宏觀大尺度流動現(xiàn)象有很大差異。最近發(fā)展起來的介觀數(shù)值方法一格子Boltzmann方法(LBM)和氣體動理學方法(Gas-KineticScheme,GKS),由于其獨特的微觀粒子本質(zhì)和介觀特性,使得該類方法不僅在宏觀尺度流體流動中取得巨大的成功,而且被用來研究微尺度氣體流動問題。但作為一類新興的數(shù)值方法,仍存

2、在許多問題有待解決。在宏觀尺度非線性對流反應(yīng)擴散問題上,LBM在基本模型構(gòu)建、模型理論分析以及具體對流擴散問題的應(yīng)用上,都有待進一步的發(fā)展。在微尺度氣體流體問題上,介觀數(shù)值模型LBM和GKS都還處于探索階段,理論和模型的研究都十分缺乏。本文正是基于以上幾個方面開展了相關(guān)的研究,擴展了LBM求解非線性對流擴散系統(tǒng)的相關(guān)模型和理論,發(fā)展了基于微尺度流動的LBM理論分析,研究了用于微尺度流動的GKS模型。
　　論文的主要工作包括以下兩個

3、方面:
　　在非線性對流擴散問題上:
　　(1)提出了廣義Burgers方程的格子Boltzmann模型,該模型克服了之前非線性對流擴散LatticeBoltzmann(LB)模型針對問題單一,不能直接擴展到高維問題的不足;
　　(2)對廣義Burgers方程的格子Boltzmann模型進行了穩(wěn)定性分析;
　　(3)將帶源項的對流擴散LB模型擴展到處理延時項問題,考察了LBM對延遲微分方程Hopf分支行為的保持性

4、問題;
　　(4)構(gòu)建了求解包含交叉擴散效應(yīng)的雙擴散自然對流的LB模型,用LB模型模擬了雙擴散自然對流中的交錯傳輸效應(yīng)。
　　在微尺度流動方面:
　　(I)借助多尺度展開方法,給出了離散速度Boltzmann方程(DVE)和格子Boltzmann方程(LBE)完整的高階動力學行為表達。根據(jù)不同介觀Boltzmann模型的高階動力學行為比較以及格子Boltzmann模型高階動力學方程的理論分析,擴充了格子Boltzman