不確定系統(tǒng)的魯棒耗散控制研究.pdf

1、本文以線性矩陣不等式為主要工具，運(yùn)用耗散理論詳細(xì)研究了不確定線性系統(tǒng)的魯棒耗散控制問題，通過狀態(tài)反饋和輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且具有魯棒耗散性能。研究對象包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)和廣義系統(tǒng)。對象不確定性涉及范數(shù)有界不確定性、扇區(qū)不確定性、正實(shí)不確定性、廣義正實(shí)不確定性以及耗散不確定性等。從耗散性和正實(shí)性之間的關(guān)系導(dǎo)出了線性系統(tǒng)的耗散特征，在此基礎(chǔ)上得出了諸類不確定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且具有魯棒耗散性能的條件，進(jìn)一步研究了魯棒耗散控制的

2、可解性問題，給出了控制器的綜合方法和步驟。結(jié)果表明：魯棒耗散分析和控制問題可歸結(jié)為線性矩陣不等式的求解問題，采用增廣系統(tǒng)的方法可將不確定系統(tǒng)的魯棒耗散分析和控制轉(zhuǎn)化為確定系統(tǒng)的情形。本文在不同程度上推廣或概括了魯棒無源控制、魯棒H∞控制、魯棒耗散控制問題的若干已有結(jié)果。全文由以下幾部分組成： 第一章回顧了耗散理論的產(chǎn)生、發(fā)展及研究現(xiàn)狀，總結(jié)了不確定線性系統(tǒng)魯棒耗散控制的一些主要結(jié)果、主要研究方法和尚需解決的問題等，指出了本文的主

3、要工作。 第二章討論了參數(shù)獨(dú)立攝動連續(xù)系統(tǒng)的魯棒無源控制問題。不確定假設(shè)突破了通常的范數(shù)有界限制，魯棒無源控制的某些已有結(jié)果得到了進(jìn)一步推廣。 第三章研究一類非負(fù)不確定離散系統(tǒng)的嚴(yán)格正實(shí)控制問題，其中非負(fù)不確定性可視為反饋增益的推廣，具有廣泛的工程背景。討論系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且嚴(yán)格正實(shí)的條件，給出確保閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且嚴(yán)格正實(shí)的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器。 第四章考慮帶有廣義正實(shí)不確定性的連續(xù)系統(tǒng)的魯棒嚴(yán)格正實(shí)性分析和設(shè)

4、計(jì)，其中廣義正實(shí)不確定性覆蓋了范數(shù)有界不確定性和非負(fù)不確定性的范圍。導(dǎo)出了這類系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且嚴(yán)格正實(shí)的條件，給出了魯棒嚴(yán)格正實(shí)控制問題的解。 第五章是范數(shù)有界參數(shù)不確定連續(xù)系統(tǒng)的魯棒耗散分析和控制。通過建立二次型耗散性與增廣系統(tǒng)的正實(shí)性之間的等價關(guān)系，利用正實(shí)引理得到了線性連續(xù)系統(tǒng)嚴(yán)格二次型耗散的充分必要條件。在此基礎(chǔ)上分析了這類不確定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定且嚴(yán)格二次型耗散的特征，導(dǎo)出了魯棒耗散控制問題的可解條件，給出了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)魯棒穩(wěn)定且

5、嚴(yán)格二次型耗散的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器的求解方法。本章結(jié)論可視為魯棒無源控制和魯棒H∞控制的某些結(jié)果的推廣，也為魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種更靈活、保守性更小的方法。 第六章研究范數(shù)有界參數(shù)不確定離散系統(tǒng)的魯棒耗散分析和設(shè)計(jì)問題，將上一章所得結(jié)果平行推廣到離散系統(tǒng)。對于標(biāo)稱系統(tǒng)分析得出了嚴(yán)格二次型耗散的充分必要條件。對于不確定系統(tǒng)，通過狀態(tài)反饋或輸出反饋實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和嚴(yán)格二次型耗散性能，給出了魯棒耗散控制問題的可解條

6、件和狀態(tài)反饋、輸出反饋控制器的LMI解法。 第七章解決一類耗散不確定線性連續(xù)時滯系統(tǒng)的魯棒耗散控制問題，設(shè)計(jì)動態(tài)輸出反饋控制方案使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且嚴(yán)格二次型耗散。對確定系統(tǒng)，得出了輸出反饋耗散控制問題的可解條件，給出了輸出反饋控制器的LMI設(shè)計(jì)方法。對于不確定系統(tǒng)，考慮由一類耗散系統(tǒng)定義的結(jié)構(gòu)不確定性。這類不確定性意義較廣泛，包括了范數(shù)有界不確定性、扇區(qū)不確定性、正實(shí)不確定性、廣義正實(shí)不確定性等。通過構(gòu)造增廣系統(tǒng)，將不確定系統(tǒng)

7、的魯棒耗散控制問題轉(zhuǎn)化為確定系統(tǒng)的情形。所得結(jié)果可為連續(xù)時滯系統(tǒng)的無源控制和H∞控制提供統(tǒng)一框架，也將耗散控制結(jié)果從無時滯系統(tǒng)推廣到了時滯系統(tǒng)。 第八章將不確定連續(xù)時滯系統(tǒng)的魯棒耗散控制結(jié)果推廣到離散系統(tǒng)的情形，給出不確定離散時滯系統(tǒng)魯棒耗散的條件，導(dǎo)出輸出反饋耗散控制器的存在條件，給出控制器的構(gòu)造方法。 第九章對廣義系統(tǒng)的正實(shí)性條件進(jìn)行了改進(jìn)，去掉了非嚴(yán)格不等式約束，以嚴(yán)格線性矩陣不等式的形式給出了廣義系統(tǒng)的正實(shí)性特征