具有對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)濾波器組的多通道正交小波.pdf

1、小波理論依舊是研究的熱門(mén)學(xué)科。無(wú)論在理論還是應(yīng)用研究方面，標(biāo)量小波(2-通道小波)都已取得了很大的成功，它的數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用性能已被人們所認(rèn)識(shí)。然而，標(biāo)量小波只是小波理論的一個(gè)組成部分，相對(duì)而言，多通道小波的內(nèi)容更加豐富，并且，許多數(shù)學(xué)性質(zhì)與應(yīng)用性能還不完全為人所知。所以，本文選擇多通道小波作為研究對(duì)象，主要是構(gòu)造具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用性能的多通道小波。雖然多通道小波的一般理論并不缺乏，但具體構(gòu)造具有良好性質(zhì)的多通道小波依舊是很困難的工

2、作。即使構(gòu)造了具有很好數(shù)學(xué)性質(zhì)的多通道小波，要驗(yàn)證它是否具有很好的應(yīng)用性能也是較為困難的事情。因?yàn)槎嗤ǖ佬〔ǖ膽?yīng)用研究相對(duì)較少，加上其理論也還不成熟，所以，要客觀地比較2-通道小波與多通道小波的性能也不太容易。 本文的主要工作集中在具有對(duì)稱(chēng)性濾波器組的多通道正交小波的理論和應(yīng)用上，包括多小波和多進(jìn)小波的有關(guān)內(nèi)容。首先，本文研究了一個(gè)具有普通意義下的對(duì)稱(chēng)濾波器組的多小波系統(tǒng)，它的尺度函數(shù)和小波函數(shù)并沒(méi)有線(xiàn)性相位，這種小波在多小波系

3、統(tǒng)里并不多見(jiàn)。在4-進(jìn)小波的理論和應(yīng)用研究上，4-進(jìn)小波的主要工作分別有王國(guó)秋教授的“錯(cuò)位”型和彭立中教授的“換位”型正交小波類(lèi)，他們主要思路都是由一支低通濾波器通過(guò)改變符號(hào)和/或交換位置得到其余三支高通濾波器。而本文提出了另外一種結(jié)構(gòu)形式的“換位”型4-進(jìn)小波，具有類(lèi)似的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，然后對(duì)比研究這三類(lèi)4-進(jìn)小波的性質(zhì)和應(yīng)用性能。研究表明，在圖像壓縮編碼應(yīng)用上，與二進(jìn)小波不同的是，性能較好的多進(jìn)小波往往有較長(zhǎng)的濾波器，其長(zhǎng)度一般在30以上

4、。實(shí)驗(yàn)測(cè)試也表明，本文所構(gòu)造的4-進(jìn)小波相對(duì)而言比王國(guó)秋教授的小波和彭立中教授的小波要優(yōu)。研究還表明，多通道小波似乎對(duì)紋理較多的圖像壓縮編碼有更好得表現(xiàn)，部分結(jié)果甚至超過(guò)了標(biāo)量9-7小波的性能。本文使用SPIHT算法作為壓縮編碼算法，但該算法并不利于發(fā)揮4-進(jìn)小波所具有的優(yōu)勢(shì)，如何構(gòu)造更為高效的壓縮編碼算法是將來(lái)進(jìn)一步研究的內(nèi)容。 整篇論文按如下方式進(jìn)行組織。第一章介紹了小波發(fā)展史和小波在圖像處理中的應(yīng)用；第二章介紹多通道正交小

5、波的基本概念，同時(shí)，推廣Mallat算法到M通道，為后續(xù)的小波構(gòu)造和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；第三章主要討論M=2，r=2的情形，即提出構(gòu)造一類(lèi)新型的非線(xiàn)性相位的正交平衡多小波族的一般方法和實(shí)例；第四章主要討論M=4，r=1的情形，即4-進(jìn)小波，并提出了4-進(jìn)正交小波的一種新的”換位”型結(jié)構(gòu)，此外，從圖像壓縮編碼角度(主要是具有一定的正則性和消失矩)，計(jì)算了不同類(lèi)型4-進(jìn)正交小波不同長(zhǎng)度的濾波器組。最后，在第五章中，介紹了圖像壓縮領(lǐng)域的一些基本技術(shù)