段一士拓?fù)淞骱投?葛U（1）規(guī)范勢分解理論在超導(dǎo)理論和量子Hall效應(yīng)中的應(yīng)用.pdf

1、拓?fù)淙毕莸难芯繜o論在高能物理還是凝聚態(tài)物理都吸引著眾多物理學(xué)家的眼球.凝聚態(tài)物理中最出名的拓?fù)淙毕菁碅brikosov渦旋.它由Abrikosov在1957年用Ginzburg-Landau理論準(zhǔn)確預(yù)言，并因此發(fā)現(xiàn)了與之前發(fā)現(xiàn)的具有完全抗磁性的(Meissner效應(yīng))的超導(dǎo)體磁性有很大差異的超導(dǎo)體-Ⅱ類超導(dǎo)體.后來在超流和BEC中相繼發(fā)現(xiàn)此類拓?fù)淙毕?尤其是隨著旋量超導(dǎo)和BEC的發(fā)現(xiàn)，其它類型的渦旋和拓?fù)淙毕菀蚕嗬^出現(xiàn)，凝聚態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)更

2、為豐富的拓?fù)淙毕? 本論文運(yùn)用段一士教授所提出的拓?fù)淞骼碚摵投?葛規(guī)范勢分解理論研究了超導(dǎo)理論和量子Hall效應(yīng)的拓?fù)湫再|(zhì).與其它研究方法相比上述理論更容易考察系統(tǒng)的內(nèi)部拓?fù)湫再|(zhì)和結(jié)構(gòu)，能夠給出非平庸的渦旋度，彌補(bǔ)了其它理論從相因子出發(fā)而得出的渦旋度平凡的結(jié)果. 首先，本文簡要介紹段一士拓?fù)淞骼碚摵投?葛規(guī)范勢分解理論. 其次，利用段-葛U(1)規(guī)范勢分解理論和段一士拓?fù)淞骼碚摾碚撗芯苛顺瑢?dǎo)系統(tǒng)在對偶點(diǎn)(K= ，

3、K為Ginzburg-Landau參數(shù))的拓?fù)湫再|(zhì)，得到了含有非平庸拓?fù)漤?xiàng)的修正的Bogmol’nyi方程；進(jìn)一步我們發(fā)現(xiàn)這一拓?fù)漤?xiàng)正表述了由復(fù)標(biāo)量場的零點(diǎn)產(chǎn)生的N-渦旋的位置和拓?fù)浜?在對偶點(diǎn)由于渦旋之間的相互作用為零，所以N-渦旋的結(jié)構(gòu)是能夠穩(wěn)定存在的.同時(shí)我們還得到了對偶點(diǎn)的Ginzburg-Landau自由能的windingnumber表述，發(fā)現(xiàn)對偶點(diǎn)的自由能正是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?，該拓?fù)洳蛔兞空荁ogmol’nyi不等式取等號時(shí)

4、的情況. 再次，我們利用段一葛U(1)規(guī)范勢分解理論和段一士拓?fù)淞骼碚摾碚撗芯苛薈hem-Simons-Ginzburg-Landau理論在自對偶點(diǎn)的拓?fù)湫再|(zhì)，得到了對偶點(diǎn)處關(guān)于粒子數(shù)密度、渦旋(磁通)、外場的方程.它與分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)中的準(zhǔn)粒子構(gòu)成形式有重要聯(lián)系。 最后，利用段一士拓?fù)淞骼碚撗芯苛藄pin-triplet超導(dǎo)體系統(tǒng)中的Mermin-Ho渦旋的拓?fù)湫再|(zhì).給出渦旋度由winding number的精確表