多服務(wù)臺可修排隊(duì)系統(tǒng)的研究.pdf

1、本文研究多服務(wù)臺可修系統(tǒng)的排隊(duì)問題和可靠性問題. 人們一般都不喜歡在各種服務(wù)機(jī)構(gòu)中排隊(duì)等待，因?yàn)檫@往往無謂地耗費(fèi)大量的時(shí)間.然而在現(xiàn)實(shí)生活中和各種工程系統(tǒng)運(yùn)行中，不管是有形的或無形的，排隊(duì)現(xiàn)象是常見的.因此，避免排隊(duì)的發(fā)生和減少排隊(duì)時(shí)間成為人們自然的要求.但是在服務(wù)系統(tǒng)中避免排隊(duì)現(xiàn)象的發(fā)生和減少排隊(duì)時(shí)間往往需要額外的資金投入來增強(qiáng)服務(wù)功能.對于人們決策是否投資與投資多少，以及如何對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)與控制，分析服務(wù)系統(tǒng)的構(gòu)成與排隊(duì)狀況

2、的關(guān)系是至關(guān)重要的.因此我們需要排隊(duì)理論的研究來解決這些實(shí)際問題. 可靠性數(shù)學(xué)理論起源于二十世紀(jì)三十年代.最早被研究的領(lǐng)域之一是機(jī)器維修問題.到二十世紀(jì)五十年代，可靠性問題開始受到重視，其基本原因之一是軍事技術(shù)裝備越來越復(fù)雜.復(fù)雜化的目的在于使技術(shù)裝備具有更高的性能.但裝備越復(fù)雜，往往越容易發(fā)生故障.到了復(fù)雜化的程度嚴(yán)重影響設(shè)備可靠性時(shí)，設(shè)備復(fù)雜化也就失去了意義.因此，復(fù)雜化和可靠性之間存在著尖銳的矛盾.另一個(gè)基本原因，復(fù)雜的新

3、技術(shù)新設(shè)備的研制開發(fā)過程需要一個(gè)很長的周期，經(jīng)不起研制過程的重大反復(fù).這就需要有科學(xué)的方法，將可靠性考慮貫穿于研制、生產(chǎn)和使用維修的全過程.隨著科技的發(fā)展，各種設(shè)備的復(fù)雜程度越來越高，因此復(fù)雜設(shè)備的可靠性成了相當(dāng)嚴(yán)重而又迫切需要解決的問題. 在實(shí)際中，很多服務(wù)設(shè)備可能發(fā)生故障且可以被修復(fù).服務(wù)臺的故障必然影響到系統(tǒng)的排隊(duì)性態(tài).這是一類更一般的排隊(duì)系統(tǒng).可修排隊(duì)系統(tǒng)不僅有顧客的排隊(duì)問題，還有系統(tǒng)的可靠性問題.本文首先研究了有多個(gè)相

4、同的可修服務(wù)臺并行服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)，修理工個(gè)數(shù)小于或等于服務(wù)臺數(shù)，并假設(shè)服務(wù)臺的故障率是可變的.系統(tǒng)中各持續(xù)時(shí)間的分布為負(fù)指數(shù)分布，各服務(wù)臺之間相互獨(dú)立，顧客源為無窮大. 本文的第二章給出了系統(tǒng)描述. 第三章利用穩(wěn)態(tài)平衡方程得到系統(tǒng)有效服務(wù)臺數(shù)的穩(wěn)態(tài)分布，雖然其中含有未知量，但在第四章我們可以得到這些未知量，對于服務(wù)臺故障率不變的特例情形，我們得到了最終結(jié)果，證明當(dāng)故障率不變且服務(wù)臺數(shù)趨于無限大時(shí)的極限分布為泊松分布.

5、 本文第四章利用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率的母函數(shù)得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均隊(duì)長.系統(tǒng)的有限個(gè)基本穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率是求穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率母函數(shù)的條件，而這些基本的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率即為第三章有效服務(wù)臺數(shù)穩(wěn)態(tài)分布中所含的未知量.本章在求這有限個(gè)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率的過程中得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布存在條件的一種新形式. 本文第六章研究了有限源的可修系統(tǒng)，或稱為機(jī)器可修系統(tǒng).系統(tǒng)由三部份構(gòu)成，包括修理工、維修設(shè)備和機(jī)器.維修設(shè)備和機(jī)器都可能發(fā)生故障.修理工只修理失效的維修設(shè)備，

6、而維修設(shè)備只用于維修故障機(jī)器.維修設(shè)備的故障率可變.與前一模型的不同在于顧客源有限，輸入率是可變的，維修設(shè)備數(shù)量可大于機(jī)器數(shù)量. 機(jī)器可修系統(tǒng)的主要問題為可靠性問題.由于顧客源有限，當(dāng)系統(tǒng)確定后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間是有限的.關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的微分方程組由有限個(gè)方程組成.當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)確定后，我們可以利用數(shù)學(xué)計(jì)算工具求解系統(tǒng)狀態(tài)微分方程組，因此我們可以得到系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)概率.由瞬時(shí)狀態(tài)概率可以得到各項(xiàng)瞬時(shí)可靠性指標(biāo).瞬時(shí)可靠性指標(biāo)包括機(jī)器與維