三角化曲面展開技術(shù)研究及其應(yīng)用.pdf

1、合理地展開三維曲面是CAD&CG領(lǐng)域中眾多技術(shù)得以實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ)。對(duì)于復(fù)雜的曲面，很難用解析的方法展開。隨著曲面造型和3D掃描技術(shù)的發(fā)展，高度復(fù)雜的模型表面可以由三角化曲面表示，從而將該問題轉(zhuǎn)化為三角化曲面的數(shù)值展開問題。盡管近二十年來對(duì)三角化曲面展開的研究取得了很大的進(jìn)展，但復(fù)雜曲面展開技術(shù)仍有很大的研究與應(yīng)用空間。 本文在分析研究歷史和存在問題的基礎(chǔ)上，歸納了影響三角化曲面展開效果的因素，即曲面的可展程度、曲面的網(wǎng)格質(zhì)量以及

2、曲面的展開方式。在此基礎(chǔ)上給出了相應(yīng)的解決方案：通過曲面切割提高曲面的可展程度；基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型的曲面準(zhǔn)對(duì)稱化展開算法展開三角化曲面；基于雙向映射的曲面層次網(wǎng)格化展開算法展開高度復(fù)雜的三角化曲面。兩種展開算法的有機(jī)結(jié)合在“橫向”和“縱向”兩個(gè)方面提高了對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量不高的復(fù)雜曲面的展開能力。 基于高斯曲率，給出了三角化曲面可展程度的衡量方法。曲面可展程度為合理地切割曲面和合理地構(gòu)建層次網(wǎng)格提供了指導(dǎo)。三角化曲面上的網(wǎng)格頂點(diǎn)和網(wǎng)格邊

3、被抽象為質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，用來控制網(wǎng)格形狀。為了更好地減小曲面展開過程中的網(wǎng)格變形以及更好地在層次網(wǎng)格構(gòu)建過程中優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量，在質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型一般形式的基礎(chǔ)上，分別給出了帶跨邊彈簧的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型和帶約束彈簧的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型。兩種改進(jìn)模型為有效降低曲面展開結(jié)果中的變形能和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)曲面展開結(jié)果的影響提供了模型支持。 提出了兩種曲面切割算法，即切割區(qū)域自動(dòng)識(shí)別的曲面交互切割算法和切割路徑自動(dòng)生成的曲面自動(dòng)切割算法。在曲面交互切割算法

4、中，給出了待切割曲面片的切割邊界和切割區(qū)域的自動(dòng)識(shí)別機(jī)制，以較少的交互操作，智能地實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面的切割。定義了多種切割線類型，對(duì)應(yīng)不同的切割機(jī)制，提高了曲面切割的靈活性。在曲面自動(dòng)切割算法中，以提高曲面的可展程度為目標(biāo)，給出了切割路徑自動(dòng)生成規(guī)則，進(jìn)一步以避免短小切割邊界和切割路徑盡可能光滑為約束條件，優(yōu)化初始生成的切割路徑。由優(yōu)化后的切割路徑切割曲面提高了切割效率和切割邊界的光滑程度。 提出了基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型的曲面準(zhǔn)對(duì)稱化展

5、開算法。從中心三角形帶開始，以三角形帶的形式準(zhǔn)對(duì)稱地展開網(wǎng)格曲面，展開過程中網(wǎng)格形狀變形能從中心三角形帶開始向兩側(cè)均勻分布，變形能更容易釋放。由帶跨邊彈簧的質(zhì)點(diǎn)-彈簧改進(jìn)模型模擬曲面展開過程中的 網(wǎng)格形狀變形，以隱式歐拉方法顯式化釋放變形能，變形能釋放過程既具有顯式歐拉方法的簡(jiǎn)潔性又具有隱式歐拉方法的穩(wěn)定性。通過自適應(yīng)矯正和約束矯正減少曲面展開結(jié)果中三角形反折現(xiàn)象出現(xiàn)的幾率。給出了自動(dòng)檢測(cè)并矯正曲面展開結(jié)果上重疊現(xiàn)象的方法。

6、 提出了基于雙向映射的曲面層次網(wǎng)格化展開算法。層次網(wǎng)格的構(gòu)建集減少網(wǎng)格數(shù)目和提高網(wǎng)格質(zhì)量為一體，可以很好地展開復(fù)雜曲面并有效降低網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)曲面展開結(jié)果的影響。建立了層次網(wǎng)格間的雙向映射關(guān)系，避免層次網(wǎng)格構(gòu)建過程中累積形狀誤差的產(chǎn)生。通過邊折疊簡(jiǎn)化網(wǎng)格，給出了保持曲面特征的邊折疊規(guī)則。邊折疊順序由兼顧網(wǎng)格邊長(zhǎng)度和網(wǎng)格邊對(duì)曲面特征影響的順序控制因子決定。在簡(jiǎn)化結(jié)果上，利用帶約束彈簧的質(zhì)點(diǎn)－彈簧改進(jìn)模型局部約束優(yōu)化網(wǎng)格頂點(diǎn)一階鄰域內(nèi)的網(wǎng)格質(zhì)