帶交易成本的模型的最優(yōu)投資消費(fèi)組合.pdf

1、自從Magill和Constantinidesde研究的最優(yōu)投資消費(fèi)問題問世以來，最優(yōu)投資消費(fèi)問題一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題.如何建立數(shù)學(xué)模型刻畫金融市場中的摩擦和投資者的最優(yōu)投資消費(fèi)策略，是一個(gè)非常有挑戰(zhàn)性的工作.近來，凸分析的方法在多種資產(chǎn)的帶有交易成本的投資消費(fèi)模型的研究領(lǐng)域中的影響日趨增加.Y。Kabanov、C.Kluppelberg用凸分析方法研究了無限時(shí)間的最優(yōu)投資消費(fèi)模型，在一定的條件下，對(duì)于單個(gè)消費(fèi)者的情形證明

2、了由最優(yōu)投資消費(fèi)問題確定的HJB方程有唯一的粘性解。
　　 Y.Kabanov和C.Kluppelberg關(guān)于最優(yōu)投資與消費(fèi)的研究僅限于一個(gè)消費(fèi)者的情形，這不具有普遍性，本文在無限時(shí)間范圍內(nèi)，用最優(yōu)控制理論和錐的幾何方法研究了多個(gè)消費(fèi)者的最優(yōu)投資消費(fèi)問題，使模型更具有現(xiàn)實(shí)意義.具體說來，假設(shè)償付域?yàn)殚]凸錐K、組合值V是一個(gè)控制過程且是線性方程
　　 dVi，t=Vi，t-dYi，t+dθi，t-dCi，t，Vi，o-=x

3、i，i=1，2，…d的解，C=(ct)為消費(fèi)過程，θ=(θt)是資金轉(zhuǎn)移過程，模型中有m(ml≥2)個(gè)消費(fèi)者。另外假設(shè)效用函數(shù)u：W→R+是凹函數(shù)，u(0)=0，u(x)/∣x∣→0，(當(dāng)∣x∣→∞時(shí))。作目標(biāo)函數(shù)即Bellman函數(shù)我們證明了J(x)是HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程的Dirchlet問題的唯一粘性解.因此，當(dāng)m個(gè)消費(fèi)者的總的償付值為x時(shí)，由J(x)和dVi，t=Vi，t-dYi，t+dθi