基于STL文件的曲面網(wǎng)格優(yōu)化與代數(shù)多層網(wǎng)格法研究.pdf

1、三維網(wǎng)格生成在科學與工程計算、逆向工程和幾何造型等眾多領域有著廣泛的應用．曲面網(wǎng)格的質(zhì)量是影響四面體網(wǎng)格質(zhì)量的重要因素，為獲得高質(zhì)量的曲面網(wǎng)格一般需要進行網(wǎng)格優(yōu)化處理．與平面網(wǎng)格優(yōu)化不同，曲面網(wǎng)格優(yōu)化更為復雜，它通常包括曲面網(wǎng)格特征線提取、曲面網(wǎng)格重分、曲面Delaunay和CVT網(wǎng)格的生成與優(yōu)化等．現(xiàn)在雖然有許多相關的研究工作，但是還不太成熟，如還沒有一種統(tǒng)一、有效的特征線提取方法；對于一般曲面網(wǎng)格，還沒有一種普適的曲面Delauna

2、y和CVT網(wǎng)格定義以及相應的網(wǎng)格生成算法等等．因此，如何利用基于STL文件的曲面網(wǎng)格特性，給出更有效、更健壯的特征線提取方法以及曲面Delaunay和CVT網(wǎng)格的生成算法是一項值得關注的研究工作．另外，曲面網(wǎng)格的質(zhì)量還會影響四面體網(wǎng)格生成算法的復雜性，如一般需要進行邊界還原等。
　　 因此，如何給出一種邊界自動還原的四面體網(wǎng)格生成算法也是一項重要的研究工作。
　　 偏微分方程數(shù)值求解在科學工程計算與數(shù)值仿真中起著十分重要

3、的作用，如何快速求解偏微分方程離散化系統(tǒng)是其中的瓶頸問題之一．代數(shù)多層網(wǎng)格(AMG)法是目前國際上求解偏微分方程離散化系統(tǒng)最有效的方法之一．四面體網(wǎng)格的質(zhì)量與AMG法的效率密切相關，因此，針對四面體網(wǎng)格下的二階橢圓邊值問題離散化系統(tǒng)，設計高效AMG法(或基于AMG預條件子的KryIov子空間迭代法)是一項有意義的工作。
　　 本文針對上述問題進行了深入研究，獲得了一批算法和理論結(jié)果，文章主要由以下四個部分組成：
　　 第

4、一部分，比較系統(tǒng)地研究了基于STL文件的曲面網(wǎng)格特征線提取方法．首先，針對STL文件給出一種新的曲面網(wǎng)格快速重建算法；其次，針對由基本幾何曲面所構(gòu)成的組合曲面網(wǎng)格，提出一種建立基本幾何曲面網(wǎng)格二面角閾值數(shù)據(jù)庫的思想，給出了一種白適應獲取特征線閾值的組合曲面網(wǎng)格特征線提取算法；然后，針對一般曲面網(wǎng)格，在基于特征線閾值的基礎上，結(jié)合G1插值法、邊長比值法、斷點連接法，以及利用曲面網(wǎng)格分割的思想，給出了若干特征線提取算法。
　　 數(shù)值

5、實驗表明了新算法的有效性和健壯性，并且能獲得更豐富的特征信息。
　　 第二部分，首先，針對已確定特征線的基于STL文件的曲面網(wǎng)格進行網(wǎng)格重分處理；然后，利用重分網(wǎng)格的特性，引入了新的更為簡潔的曲面Delaunay和CVT網(wǎng)格的定義，并給出了相應的生成算法．數(shù)值實驗表明，我們的新算法能夠生成高質(zhì)量的曲面CVT網(wǎng)格。
　　 第三部分，首先，利用曲面CVT網(wǎng)格，并結(jié)合已有的四面體網(wǎng)格生成技術，給出一種邊界自動還原的四面體網(wǎng)格生

6、成算法；接著，給出了一種四面體網(wǎng)格的并行生成算法，從而提高了生成四面體網(wǎng)格的效率。
　　 第四部分，首先，通過考察不同質(zhì)量的四面體網(wǎng)格對AMG—PCG法的影響，發(fā)現(xiàn)新的高質(zhì)量四面體網(wǎng)格能大幅度提高求解二階橢圓邊值問題的線性有限元方程的AMG—PCG法效率；接著，針對高次有限元方程，設計了一種基于輔助變分問題的新的并行AMG預條件子，并從理論上嚴格證明了該預條件子的條件數(shù)的一致有界性．數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果的正確性及相應預條件共軛