10102.帶記憶阻尼的熱彈ⅲ型timoshenko系統(tǒng)解的存在性和衰減的研究

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。本論文除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其他機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得南京信息工程大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。其他同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：罡越函揚(yáng)簽字日期：冱i6殳』：迎關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明南京信息工程大學(xué)、國(guó)家圖書館、中國(guó)學(xué)術(shù)期刊(光盤版)雜志社、中國(guó)

2、科學(xué)技術(shù)信息研究所的《中國(guó)學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)》有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)提供信息服務(wù)。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布(包括刊登)論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布(包括刊登)授權(quán)南京信息工程大學(xué)研究生院辦理。fq公開口保密(年月)(保密的學(xué)位論文在解密后應(yīng)遵守此協(xié)議)學(xué)位論文作者簽名：兇逝藍(lán)簽字

3、日期：超也：鰻：迎指導(dǎo)教師簽名：簽字日期：少％D擊、≥9摘要近年來(lái)，粘彈性梁的振動(dòng)問(wèn)題及其理論被廣泛應(yīng)用于工程、物理以及材料科學(xué)等領(lǐng)域因此，越來(lái)越多的學(xué)者專家開始轉(zhuǎn)向?qū)Υ祟悊?wèn)題的研究本文主要討論具有粘彈性的熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)的彈性振動(dòng)問(wèn)題，得出解的存在性和衰減等結(jié)果主要內(nèi)容如下：第一章介紹了關(guān)于Timoshenko梁系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題的研究背景和發(fā)展趨勢(shì)，分析并概述了本文的主要工作第二章研究了帶摩擦阻尼、記憶阻尼和時(shí)滯的熱彈

4、III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和衰減性首先，用Faedo—Galerkin方法，對(duì)摩擦阻尼項(xiàng)系數(shù)和時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)的大小關(guān)系作出限制，證明了弱解的整體存在性然后通過(guò)假設(shè)時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)和摩擦阻尼項(xiàng)系數(shù)滿足一定權(quán)重關(guān)系和方程系數(shù)滿足一定條件的情況下，引入適當(dāng)?shù)哪芰糠汉蜆?gòu)造與之等價(jià)的Lyapunov泛函，證明了解是一般衰減的，而通常的指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減只是它的特例在文[1】中，Nicaise和Pigllotti證明了當(dāng)時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)等于摩擦

5、阻尼項(xiàng)系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定但在本章中，由于記憶阻尼的出現(xiàn)，本章仍然得到解是一般衰減的即使時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)等于摩擦阻尼項(xiàng)系數(shù)第三章在第二章的基礎(chǔ)上討論了不帶摩擦阻尼項(xiàng)的情形，即研究只在方程內(nèi)部帶有記憶阻尼和時(shí)滯的熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和指數(shù)衰減通過(guò)引入與第一章中不同的修正能量和Lyapunov泛函以及一些假設(shè)，證明了解是指數(shù)衰減的本章的主要難點(diǎn)在于在進(jìn)行能量估計(jì)時(shí)，沒(méi)有摩擦阻尼項(xiàng)來(lái)控制時(shí)滯項(xiàng)可能導(dǎo)致的不穩(wěn)定為了克服這個(gè)困難

6、，本章的基本想法是利用記憶項(xiàng)(而不是前一章的摩擦阻尼)來(lái)控制時(shí)滯項(xiàng)使系統(tǒng)穩(wěn)定通過(guò)對(duì)時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)與松弛函數(shù)間建立約束關(guān)系，得到系統(tǒng)能量是指數(shù)衰減的第四章研究了帶有記憶阻尼的非自治熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和漸進(jìn)穩(wěn)定性通過(guò)一些假設(shè)，引入適當(dāng)?shù)哪芰亢蚅：卿unov泛函，證明了解的漸進(jìn)性質(zhì)本章的難點(diǎn)在于當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)記憶阻尼和非自治項(xiàng)時(shí)，他們的相互作用和影響對(duì)于分析解的漸近行為變得更加困難為了克服這個(gè)困難，本章采用文[2]的方法，