28417.可壓液晶模型解的整體適定性及兩類非經(jīng)典拋物方程的能控性研究

1、摘要本文主要研究可壓液晶模型全局強(qiáng)解的適定性和兩類非經(jīng)典拋物方程的能控性全文共分為三部分內(nèi)容在本文的第一部分即正文的第一章中，我們從研究的可壓液晶模型和非經(jīng)典拋物方程模型出發(fā)，回顧了所研究問題的相關(guān)背景和已有的研究成果闡述了本文的研究具體問題，結(jié)果及研究意義在本文的第二部分即正文的第二章中，我們圍繞柱對稱可壓液晶模型全局解的適定性展開研究利用柱對稱變換我們首先將三維問題轉(zhuǎn)化為研究一個對稱形式的一維問題，建立了全局強(qiáng)解的存在唯一性然后，借

2、助關(guān)于時間的一致估計，特別是克服密度逐點的一致上下界這個主要困難，我們給出了解的大時間漸近行為最后，在歐拉坐標(biāo)下，我們還得到了解的正則性本文的第三部分共分為三章，主要建立偽拋物方程和具記憶項的拋物方程這兩類非經(jīng)典拋物方程的能控性在第三章和第四章中，我們系統(tǒng)研究了偽拋物方程的能控性通過對主算子特征值進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)了偽拋物方程相比于經(jīng)典拋物方程，其特有的三階時空混合導(dǎo)數(shù)項帶來的影響，證明了在邊界控制作用下，偽拋物控制系統(tǒng)做不到零能控卻可

3、以做到近似能控同時，針對于固定區(qū)域施加控制得不到零能控的情況，我們考慮了移動控制問題，證明了在隨時間變化控制區(qū)域上施加控制，系統(tǒng)是長時間零能控的在第五章中，我們討論了變系數(shù)具記憶項的拋物方程的能控性由于記憶項不能夠被局部估計控制，研究拋物方程能控性的經(jīng)典的C甜leman估計失效我們通過引入一個關(guān)于時間非對稱的權(quán)函數(shù)，建立了新的Carleman估計，從而實現(xiàn)了帶有變系數(shù)具記憶項的拋物方程的零能控和近似能控改進(jìn)了記憶核函數(shù)需要滿足的條件。此

4、外，我們還證明了對變量可分離形式的記憶核函數(shù)，只要施加移動控制，系統(tǒng)就可以做到零能控關(guān)鍵詞：液晶，全局強(qiáng)解，適定性，偽拋物方程，具記憶項的拋物方程，能控性1V可壓液晶模型解的整體適定性及兩類非經(jīng)典拋物方程的能控性研究tionwithmemoryandVariablecoemcientsSineethememorytermcannotbecontr01ledbylocalestimates，theclassicalC缸1emanestim

5、atedoesnotworkforconsideringthecontrollabilityofparabolicequatioIlswithmemoryBymeansofintroduceaweightfunction，whichisasymmetricin七imevariable，weestablishanewCarlemanestimateandprovethenullandappro婦matecontrollabilityare

6、allholdOurresultimprovetheconditionsonthememorykernelFurthermore，wealsoprovethatifthememorykernelisintheformofsepalratedV甜iables，thesystemisnullcontrollablebyamovingeontr01Keywords：1iquidcrystalflow，globalstrongs01ution)