畢業(yè)論文--中學(xué)概率統(tǒng)計思想方法及其教學(xué)方法研究

1、<p>　　中學(xué)概率統(tǒng)計思想及其教學(xué)方法的研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　概率與統(tǒng)部分的教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里顯得越來越重要了,結(jié)合代數(shù)、幾何、三角函數(shù)組成了基礎(chǔ)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識.概率與統(tǒng)計這部分的知識內(nèi)容擁有豐富的背景, 如果教學(xué)方法恰當(dāng), 為培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力提供了一個極好的機(jī)會,由于概率統(tǒng)計知識進(jìn)入中學(xué)課

2、堂僅僅只有幾十年,導(dǎo)致了關(guān)乎它的教育理論研究呈滯后狀態(tài),這也就導(dǎo)致了當(dāng)前中學(xué)課堂教學(xué)中的教師難教學(xué)生亦難學(xué)的兩難現(xiàn)象. 本文主要對中學(xué)的概率統(tǒng)計章節(jié)知識的一些思想做一個系統(tǒng)的總結(jié)，對一些基本題型進(jìn)行一個歸類，以及研究中學(xué)概率統(tǒng)計章節(jié)的課堂教學(xué)的新的思想教學(xué)方法和教學(xué)過程中的觀點(diǎn)培養(yǎng).</p><p>　　關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計 ;思想方法;中學(xué);教學(xué);解題;觀點(diǎn)培養(yǎng)</p><p><b&

3、gt;　　,</b></p><p>　　THE STUDY OF PROBABILITY AND STATISTICS IN THE MIDDLE SCHOOL ANG ITS TEACHING METHODS </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　the teaching of probab

4、ility and statistics knowledge is more and more important in the teaching of middle school.It has became the basis of mathematical knowledge in secondary schools with Geometric algebra and trigonometric.As the knowledge

5、of probability and statistics has a rich background,It can Provides an excellent opportunity to cultivate the ability of students to solve practical problems if the teaching method is appropriate.As the knowledge of prob

6、ability and statistics comes into the </p><p>　　KEY WORDS Probability; and Statistics; Way of thinking;Teaching;Problem-solving;View culture.</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>

7、;　　中文摘要 ..................................................................Ⅰ</p><p>　　英文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．.....Ⅱ</p><p>　　目錄................................

8、......................................III</p><p>　　引言........................................................................1</p><p>　　排列與組合知識的思想分析..............................................

9、....1</p><p>　　1.1兩個基本原理與他們之間的區(qū)別...........................................1</p><p>　　1.2排列問題公式分析.......................................................2</p><p>　　1.3組合問題公式分析......

10、.................................................2</p><p>　　1.4解決排列組合問題的具體途徑應(yīng)遵循兩個原則...............................2</p><p>　　1.5排列組合問題常見的限制條件及對策.......................................2</p>

11、<p>　　隨機(jī)事件.........................................................3</p><p>　　2.1隨機(jī)事件的概念及隨機(jī)事件性質(zhì)的理解....................................4</p><p>　　2.2隨機(jī)事件里面分形式進(jìn)行討論..........................

12、.................5</p><p>　　2.2.1一類事件的對立與互不相容概念......................................5</p><p>　　2.2.2事件的獨(dú)立與互不相容概念的理解.....................................5</p><p>　　2.2.3條件與無條件概率....

13、...............................................6</p><p>　　2.2.4放回與不放回抽樣....................................................6</p><p>　　2.2.5加法原理...................................................

14、.........6</p><p>　　二項式的基本知識及二項式思想..............................................6</p><p>　　3.1二項式定理的內(nèi)容.......................................................7</p><p>　　3.2二項式定理中所包含的

15、二項式系數(shù)的性質(zhì)...................................7</p><p>　　中學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基本思想......................................................7</p><p>　　4.1離散型隨機(jī)變量及其分布列...............................................7&l

16、t;/p><p>　　4.1.1二項式分布的思想理解介紹............................................8</p><p>　　4.1.2幾何分布的思想理解介紹............................................9 </p><p>　　4.2關(guān)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的研究.......

17、............................9</p><p>　　4.3一些概率統(tǒng)計的常見思想............................................10</p><p>　　5.中學(xué)概率統(tǒng)計部分知識的教學(xué)方法研究....................................11</p><p>　　5.1轉(zhuǎn)變

18、教育觀念和改進(jìn)教學(xué)方式..........................................11</p><p>　　5.2經(jīng)歷探究的整個過程體驗過程中蘊(yùn)含的樂趣.............................12</p><p>　　5.3應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)概率統(tǒng)計教學(xué)開展..................................11</p>

19、<p>　　5.4善于總結(jié)各種概率統(tǒng)計思想..........................................11</p><p>　　結(jié)束語...............................................................12</p><p>　　參考文獻(xiàn)...............................

20、..............................12</p><p>　　致謝..................................................................13</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　概率統(tǒng)計的知識在中學(xué)階段占有比較大的分量，概率統(tǒng)計知

21、識的學(xué)習(xí)與掌握也成為中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，教學(xué)理論和教學(xué)實踐表明,搞好一門課程的教學(xué)之前,需要充分的認(rèn)識這門課所包含的規(guī)律及其特點(diǎn).介于概率統(tǒng)計知識的列入中學(xué)教學(xué)時間并不長,所以對于它的思想方法的研究和教學(xué)研究都處于一個相對滯后狀態(tài),這也就導(dǎo)致了當(dāng)前中學(xué)課堂教學(xué)中的教師難教學(xué)生亦難學(xué)的現(xiàn)象. 而概率統(tǒng)計知識它具有濃重的思想性，技巧性與方法性，尤其是對剛剛接觸此類知識的中學(xué)生，掌握了概率統(tǒng)計知識的思想方法學(xué)習(xí)起來就比較輕松自如，掌握

22、的也會更加深刻牢扎，因此,研究概率統(tǒng)計的思想方法是具有比較大現(xiàn)實意義的.研究概率統(tǒng)計知識的教學(xué)方法也如此.</p><p>　　1、排列組合知識的思想分析</p><p>　　概率統(tǒng)計的知識在高中階段占有比較大的分量，學(xué)好這一章節(jié)之前我們必須掌握在這章節(jié)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中一個必備的工具，排列與組合的知識.鑒如此，我先對排列組合章節(jié)的思想做一個系統(tǒng)的分析與研究.</p><p&

23、gt;　　1.1兩個基本原理與它們之間的區(qū)別：分類計數(shù)和分布計數(shù)原理</p><p>　　分類計數(shù)原理：如果完成一件事可以采用類辦法，在第一類采取的辦法中又有中不同辦法，在第二類采取的辦法中有種不同的辦法，以此類推下去，在第類采取的辦法中有個不同的辦法，這樣完成這件事總共擁有種不同的方法.</p><p>　　分類計數(shù)原理：完成一件事一共分為個步驟，完成第一步時呢有種不同辦法，完成第二步有

24、種不同辦法，以此類推下去,完成第步時有種不同辦法,這樣做好這件事一共擁有種不同辦法.</p><p>　　分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，如果完成某一件事情有類辦法，那么這N類辦法是互斥的、獨(dú)立的.求完成這件事情的方法總數(shù)就用分類計數(shù)原理.</p><p>　　分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，是針對“分步完成”的問題，如果完成一件事可以有N個步驟，而這N個步驟缺一不可，當(dāng)且僅當(dāng)完成這N個步驟后，這

25、按事才算完成，求完成這件事的方法總數(shù)時，就用分步計數(shù)原理.當(dāng)然在解決實際問題時，并不是單一的運(yùn)用分步計數(shù)或者分類計數(shù)原理，有時候可能同時用到這兩個計數(shù)原理.分類時每類的方法可能用到分布完成，分步后，每步的放法數(shù)可能會采取分類的思想求方法數(shù)，對于同一事件我們可以做不同的處理，當(dāng)然我們還可以用這樣的方法來檢驗我們的排列組合問題有沒有出錯.</p><p>　　當(dāng)然，當(dāng)遇到排列組合數(shù)目不多的時候，我們也可以運(yùn)用窮舉法來

26、解決問題.</p><p>　　1.2排列問題公式分析</p><p>　　現(xiàn)在具體分析排列問題公式（它們各有兩種不同的形式，一種是連乘積的形式，一種是階乘之商的形式）</p><p><b>　　1.3組合數(shù)的公式</b></p><p>　　對于組合問題公式的思想這里做一個闡述，它是排列公式的一個結(jié)合而成</p

27、><p>　　1.4解決排列組合問題的具體途徑應(yīng)遵循兩個原則</p><p>　　(1).按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類;</p><p>　　(2).按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步的思想方法，通常用以下途徑：</p><p>　　以元素為主體，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素;</p><p>　　以位置為主體，先滿足特殊位置的要求

28、，再考慮其他位置;</p><p>　　先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)再減去不合要求的組合數(shù).</p><p>　　1.5排列問題常見的限制條件及對策</p><p>　　這里總結(jié)出排列問題常見的限制條件及對策，借此可以解決排列問題中遇到的幾類具體題型，并且這些思想的利用會使問題呈現(xiàn)的更加清晰，解題更加精確，在解題速度上也會得到進(jìn)一步的提高.</p>

29、;<p>　　組合問題常見的問題及其對策</p><p>　　有特殊元素或特殊位置;</p><p>　　對策：一般采用直接法，先排特殊元素或特殊位置.</p><p><b>　　元素不相鄰的排列;</b></p><p>　　對策：通常采用“插空當(dāng)”的方法，先考慮不受限制的元素排列再將不相鄰的元素插在前

30、面元素排列的空擋處.</p><p>　　元素必須相鄰的排列;</p><p>　　對策：通常采取“捆綁法”，把相鄰元素看成整體參與其他元素排列.</p><p>　　元素有順序限制的排列;</p><p>　　對策：先不考慮順序限制的排列后，利用規(guī)定的順序求結(jié)果.</p><p>　　（5）還有一點(diǎn)逆向思維的方法解決

31、排列組合題有些排列組合題，用一般的思維方法習(xí)慣很難解決問題，但是換位思考，其解答過程就顯得比較非常簡單常見.</p><p>　　這里要突出分組與分配問題是有區(qū)別的，分組問題組與組之間只要元素個數(shù)相同是不可區(qū)分的，分配問題即使兩個元素個數(shù)相同，但因人不同還是可區(qū)分的.</p><p>　　接下來介紹一個例題囊括這些問題</p><p><b>　　4男3女

32、作成一排</b></p><p>　　一共有幾種不同的排法;</p><p>　　某人必須在中間，有多少種不同的排法;</p><p>　　某二人只能排在兩邊有多少種排法;</p><p>　　某人不在中間或兩端，有多少種不同排法;</p><p>　　甲乙兩人不相鄰，有多少種不同排法;</p>

33、<p>　　甲乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法;</p><p>　　甲乙兩人必須相隔1人，有多少種不同的排法;</p><p>　　4男必須相鄰有幾種不同的排法;</p><p>　　四男必須相鄰，3女也必須相鄰有多少種不同的排法;</p><p>　　3女不相鄰，有多少種不同排法;</p><p>　

34、　4男不相鄰有幾種不同的排法;</p><p>　　4男不相鄰有多少種不同排法;</p><p>　　甲在乙左邊，有多少種不同排法;</p><p>　　4男不等高，按高矮順序排列有多少種不同排法.</p><p><b>　　解析：</b></p><p>　　相當(dāng)于7個元素的全排列，有種;&l

35、t;/p><p>　　甲占據(jù)中間，還有6個位置，6個人任意排列，有種;</p><p>　　甲乙在兩端有種，另外5人在中間有，一共種;</p><p>　　甲不在中間和兩端3個位置，可排在另外四個位置上，故共有種，或者種;</p><p>　　甲乙相鄰可視為一種元素，故有種;</p><p>　　可用插插空法，另外5人排定

36、后，甲乙兩人可望中間插，共有，或者用排除法種;</p><p>　　甲乙兩人必須相隔一人，甲乙兩人分別在另;外5人中任一個人的兩側(cè)，共有種;</p><p>　　4男必相鄰，可視4男為一個元素，共有種;</p><p>　　4男3女各自不分開，可視為各自為一個元素，共有種;</p><p>　　4男排好后有5個空位，為了使3女不相鄰，可任意向

37、5個空里排，有種;</p><p>　　3女排好后，有4個空，4男往里排，有種;</p><p>　　4男不在兩端，兩端只能排女，有種;</p><p>　　甲在乙左邊與甲在乙右邊，在全體排列中均占一半，有種;</p><p>　　先選定4男的位置有種，3女可以任意排4男的順序由小到大還可喲由大到小的兩種排列，共種.</p>&

38、lt;p>　　這里再簡單的舉一個運(yùn)用逆向思維解決問題的例子例子：</p><p>　　一排8個座位，3個人去坐，每個人左右必須有一個空位，坐法有多少？</p><p>　　解法：可排五個圖標(biāo)中間有四個空，三個人在四個空中選三個即可.答案為種</p><p>　　于是可以總結(jié)出，在排列組合的問題中，加法乘法兩個原理是貫穿始終的法則，與序數(shù)無關(guān)的是組合，要求有序的

39、是排列，兩個公式擁有兩種性質(zhì)及兩個思想方法，歸納出排列組合，而應(yīng)用問題需要轉(zhuǎn)化處理.</p><p><b>　　2、隨機(jī)事件</b></p><p>　　2.1隨機(jī)事件的概念與隨機(jī)事件性質(zhì)的理解 </p><p>　　隨機(jī)事件是概率的人門知識, 將事件的條件每實現(xiàn)一次的叫做一次試驗，如果試驗的結(jié)果實現(xiàn)無法確定，并且可以重復(fù)進(jìn)行，那么這種試驗

40、叫做隨機(jī)試驗，因此也可以理解隨機(jī)事件的意義.在學(xué)習(xí)概率知識時必須牢固掌握隨機(jī)事件, 才能鋪好學(xué)習(xí)中學(xué)概率統(tǒng)計這門課程的道路. 概率論的知識是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門科學(xué)，所以它在數(shù)學(xué)分支中顯得非?；钴S,在一類描述確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)內(nèi)容面前, 有著它非常顯著的特點(diǎn). 所以在這類知識的教學(xué)學(xué)習(xí)中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，進(jìn)行思考, 著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與思想形成.這里面有幾個概念需要強(qiáng)調(diào)——隨機(jī)事件，概率的定義及其性質(zhì)，等可能事件.<

41、/p><p>　　事件的分類：基本事件可以分為 一定發(fā)生的必然事件，一定不發(fā)生的不可能事件，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的隨機(jī)事件.</p><p>　　概率的一些最基礎(chǔ)性質(zhì)（這些性質(zhì)對概率的理解學(xué)習(xí)比較重要)</p><p>　　任何一種事件A的概率用表示，它總是介于0與1之間，公式表示即;</p><p><b>　　必然事件的概率是;

42、</b></p><p>　　不可能事件的概率是.</p><p>　　2.2隨機(jī)事件里面分這樣幾種形式進(jìn)行討論</p><p>　　2.2.1一類事件的對立與不相容的概念</p><p>　　兩個隨機(jī)事件互不相容的概念是這兩個事件不可能在同時發(fā)生，而兩個隨機(jī)事件互逆這里表示這兩個事件不可能同時發(fā)生的同時有一個事件肯定發(fā)生，即這兩

43、個事件結(jié)合起來就形成了必然事件.這兩個事件的關(guān)系也比較清晰，互不相容事件不一定互逆，互逆事件一定互不相容事件.這兩個概念看起來還是很容易理解的，但在現(xiàn)實操作中碰到一些具體問的題學(xué)生們就喜歡犯錯誤，這里舉個例子來幫助學(xué)生們比較清晰的理解掌握這個定義.</p><p>　　如盒中有兩種合格品次品，合格產(chǎn)品分為一等品和二等品，這里假設(shè)在盒子中任意選取一個產(chǎn)品, 那么取得次品的事件B和取得合格品的事件A 構(gòu)成了兩個對立的

44、事件，但是取得次品的事件B和取得一等品的事件A1構(gòu)成了互不相容的事件, 但構(gòu)成對立，因為如果A1和B 不發(fā)生都不發(fā)生的話, 還有一種可能，那就是事件A2，即取得二等品這個時間的發(fā)生， 直白的來說就是A1 與B這兩個事件不是必須有一個事件發(fā)生, A1與B 不構(gòu)成對立.</p><p>　　2.2.2事件的獨(dú)立與互不相容概念的理解</p><p>　　事件A 與事件B 相互獨(dú)立，這其中的含義是

45、指事件A 與事件B的發(fā)生在概率上不受到對方的影響.即事件A 是否發(fā)生不影響到事件B 的發(fā)生，事件B 是否發(fā)生也不關(guān)系事件A 的發(fā)生概率.一般的如果事件AB之間相互獨(dú)立的話，事件之間也是獨(dú)立關(guān)系.表示成公式為：，</p><p>　　兩事件A、B 之間相互獨(dú)立，</p><p>　　兩事件A、B 之間互不相容，則有，且，這里就可以看出兩種情況的不同.</p><p>

46、　　2.2.3條件與無條件概率</p><p>　　條件概率的掌握在概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中非常重要，它是學(xué)生很難理解的一個概念，也是以后學(xué)好全概率的前提.在這里我簡單的舉個例子來方便這種思想的闡述.</p><p>　　例如（這是中學(xué)概率課本中的例題）：某公司有產(chǎn)品1000 件，（其中甲車間生產(chǎn)500件乙車間生產(chǎn)500件），含有次品40 件，（這里甲車間有次品25 件，乙車間有次品15 件），在

47、其中任選取一件，用A表示“取到次品”事件，用B 表示“取到產(chǎn)品為甲車間產(chǎn)品”事件，表示“取到產(chǎn)品為乙車間產(chǎn)品”事件，則抽到次品的概率.</p><p>　　在甲車間的抽到次品率：</p><p>　　抽到甲車間的產(chǎn)品的概率：</p><p>　　總體抽到的屬于甲車間次品的概率是：</p><p>　　抽到乙車間產(chǎn)品概率： </p>

48、<p>　　在乙車間的抽到次品的概率為：</p><p>　　總體抽到的屬于乙車間次品的概率是：</p><p>　　這里可以體會到兩者的不同之處</p><p>　　2.2.4．放回與不放回抽樣</p><p>　　放回抽樣顧名思義表示的是取出產(chǎn)品觀察完后又放回樣品之中，再取樣觀察就是在原來條件下.這里可以明顯的看出每次取樣的

49、條件都相同.而不放回抽樣按照同樣的理解就是取出產(chǎn)品觀察之后不再將其放回樣本中，再在這種情況下進(jìn)行抽樣調(diào)查，這里可以看出再次取樣的條件產(chǎn)生了變化，這類問題的解法有著他的廣義性并且也可以出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.（這樣的例子非常常見，在處理時要特別注意到）這里還可以引申到事件在N次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生N次得概率獨(dú)立重復(fù)試驗：開展n次試驗，假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，那么這類試驗就稱為獨(dú)立重復(fù)試驗，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中若某個事

50、件恰有K次發(fā)生的概率為記為的話,那在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗之中，事件A恰好有K次發(fā)生的概率將其記做，并且可以得出</p><p>　　2.2.5加法原理 </p><p>　　加法原理在概率統(tǒng)計中是一種用途比較廣泛的計數(shù)原理，但在運(yùn)用加法原理時，必須先把所要計數(shù)的集合S分劃為若干個兩兩之間都不交的子集，然而，要找一個兩兩不交的分劃并不容易，可以用圖形的方法幫助理解掌握，這里還需要把加法原理進(jìn)行

51、推廣.</p><p>　?。?）概率可加性公式：若AB=Ф，則有：P(A∪ B) = P(A) + P(B)</p><p>　?。?） 互逆加法公式，若A 與兩者 互逆，則可有：1 </p><p><b>　　故</b></p><p>　　概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)</p>

52、;<p>　　3、二項式的基本知識及其二項式的思想</p><p>　　統(tǒng)計部分先要先談及到二項式的基本知識</p><p>　　3.1二項式定理的內(nèi)容</p><p><b>　　對</b></p><p>　　展開式的第r+1項（通項）項其中的稱為二項式的系數(shù). </p><p&

53、gt;　　3.2二項式定理中所包含的二項式的系數(shù)性質(zhì)</p><p>　　為方便我們的計算與檢驗，我們可以通過了解二項式的系數(shù)性質(zhì)</p><p>　　在二項展開式中，與首末兩端都距離相等的兩項，它們的二項式的系數(shù)相等即</p><p>　　二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)的話，最中間項的系數(shù)最大;二項式冪指數(shù)為奇數(shù)的話，中間兩項的系數(shù)相等且它們是最大的.</p>

54、<p>　　二項式系數(shù)的和等于，即</p><p>　　二項式它的展開式中，所有偶數(shù)項系數(shù)的和與所有奇數(shù)項系數(shù)的和相等，即</p><p>　　4、中學(xué)統(tǒng)計學(xué)一些基本思想</p><p>　　4.1離散型隨機(jī)變量與其分布列</p><p>　　而中學(xué)統(tǒng)計的基本知識包括離散型隨機(jī)變量，分布列還有離散型隨機(jī)變量的期望和方差，重點(diǎn)是理解

55、其中包含的意義</p><p>　　離散型隨機(jī)變量這里它的的意義是理解的關(guān)鍵，隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量由離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量構(gòu)成（變量分為定性和定量，其中定性變量分為分類和有序變量;定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量. 有些隨機(jī)變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列有限個,這種隨機(jī)變量稱為"離散型隨機(jī)變量". 　</p><

56、;p>　　離散型隨機(jī)變量理解與計算起來比較簡單，即在某一個大的范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)取各個值的概率相加. 　　</p><p>　　定義4.1：如果隨機(jī)變量只取得個數(shù)有限且可列，則稱隨機(jī)變量就為離散型. 　　</p><p>　　定義4.2：設(shè)為離散型隨機(jī)變量，它的可能取值有公式表示記 (2.1) 　(2.1)式就稱為X的概率函數(shù)，也叫的概率分布.</p>&l

57、t;p>　　取任意一個值的概率為，則表</p><p>　　稱為的概率分布，簡稱的分布列</p><p>　　離散型隨機(jī)變量具有的性質(zhì)如下所示：</p><p>　　這里我們總結(jié)出求離散型隨機(jī)變量分布列的主要方法步驟</p><p>　　這里分為以下三個步驟進(jìn)行</p><p>　　弄清隨機(jī)型變量所有的取值，以及

58、取到的任何一個值所表示的含義;</p><p>　　利用概率論中的求概率的知識，求到隨機(jī)變量所取每個取值的概率;</p><p>　　按規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)的形式列出它的分布列，掌握利用分布列的性質(zhì)，對列好的分布列進(jìn)行驗證;</p><p>　　4.1.1二項式分布的思想理解介紹</p><p>　　二項式分布列是最常見的的離散型隨機(jī)變量的分布列，這里

59、對于它做個介紹。如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在所進(jìn)行的次獨(dú)立試驗中這個事件恰好發(fā)生次得概率為，其中，，這里我們就可以得到隨機(jī)變量的分布列</p><p><b>　　如下：</b></p><p>　　4.1.2幾何分布的思想理解介紹</p><p>　　幾何分布在隨機(jī)分布列中也屬于較常見的，獨(dú)立重復(fù)的試驗進(jìn)行時，某個事件第1次發(fā)生

60、時所進(jìn)行的試驗的次數(shù)它是一個取值為正整數(shù)的，離散型的，隨機(jī)變量，這里的表示進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗，該事件第一次發(fā)生.</p><p>　　這里我們利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式來求出隨機(jī)變量的分布列</p><p>　　我們稱服從幾何分布，并記</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　其

61、中</b></p><p>　　4.2關(guān)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的研究</p><p>　　期望的定義要理解與形象化，平均值是一個比較好的理解方式，若對用的的概率分布列為</p><p><b>　　則的數(shù)學(xué)期望為</b></p><p>　　這個計算它反映了離散型隨機(jī)變量的取值的一個比較平均水平，數(shù)學(xué)期

62、望有如下性質(zhì)這個用過數(shù)學(xué)思維很容易能推倒出來：</p><p><b>　　（，為常數(shù)）</b></p><p>　　這里的方差可以聯(lián)想到到初中課本的方差：如果離散的所有取值是，且取這些值得概率分別是，那么</p><p>　　同樣的叫做的標(biāo)準(zhǔn)差，計做.</p><p>　　隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差與以前學(xué)習(xí)的同個定義意思

63、相一致，都是反映到取值的穩(wěn)定性與波動程度，集中和離散的程度.</p><p><b>　　方差的性質(zhì)：</b></p><p><b>　　a,b為常數(shù)，則;</b></p><p>　　若X服從二項分布，即，則</p><p><b>　　若服從幾何分布，則</b></

64、p><p><b>　　期望的性質(zhì)：</b></p><p><b>　?。槌?shù)）;</b></p><p>　　（為常數(shù)）（期望值的線形性質(zhì)）</p><p>　　（期望值的線形性質(zhì)）</p><p>　　如果，相互獨(dú)立的話，直接說就是這兩個隨機(jī)變量取到什么值相互之間不沒有影

65、響，就有</p><p>　　4.3一些概率統(tǒng)計的常見思想</p><p>　　概率統(tǒng)計中許多重要思想，具體分為化歸，模型化，優(yōu)化，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化，一般化與特別化等等，還有方程與函數(shù)思想.下面就對幾種常見的思想進(jìn)行闡述說明.</p><p>　　化歸思想.我們在解決數(shù)學(xué)問題時, 常常會需要把即將要解決的問題進(jìn)行一個轉(zhuǎn)化, 困難的問題容易化,復(fù)雜問題簡單解決.如可利用

66、全概率公式，對立事件，條件概率與乘法公式的相互轉(zhuǎn)換.</p><p>　　模型化思想.模型化思想定義即是把所考察的實際問題轉(zhuǎn)化稱為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題, 構(gòu)造與之符合的數(shù)學(xué)模型, 讓問題得以解決.數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計中處處存在.有:幾何概型，連續(xù)與離散型的隨機(jī)變量，二項、二點(diǎn)、正態(tài)分布，指數(shù)均勻分布等.而概率中的摸球問題等也是數(shù)學(xué)模型.</p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想.在討論事件的互不相容、獨(dú)立

67、、互逆等關(guān)系時, 用圖示的方法來進(jìn)行分析, 可以更加明確事件之間的關(guān)系.還可以利用線段方法、平面方法和空間圖形的方法來清晰的分析判斷事件發(fā)生的大小.還可依據(jù)圖形的長度體積面積的計算來來完成隨機(jī)變量的概率密度.這就可以了解隨機(jī)變量取值的規(guī)律，許多概率分布問題常常可通過分析密度函數(shù)的圖像計算出來.</p><p>　　5.中學(xué)概率統(tǒng)計部分知識的教學(xué)方法研究</p><p>　　教學(xué)理論表明在進(jìn)

68、行一門課程的教學(xué)之前最好先充分認(rèn)識這門課程中的一些規(guī)律和特點(diǎn). 而概率統(tǒng)計章節(jié)的學(xué)習(xí)與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)它們的不同之處,這就造成了學(xué)生我們的在剛開始接觸時不能很快的來適應(yīng). 所以，在這部分知識的教學(xué)過程中就要分析這類知識它本身的特點(diǎn)了. 概率與統(tǒng)計有3個明顯的特點(diǎn):應(yīng)用實踐與直觀性.</p><p>　　5.1　轉(zhuǎn)變改進(jìn)教育觀念和教學(xué)方式</p><p>　　概率統(tǒng)計教學(xué)的內(nèi)容大多數(shù)都屬于

69、一個新增的教學(xué)知識,首先我們的教師在開展此類內(nèi)容教學(xué)時需要他改變以往的一些比較陳舊的教育觀念,建立一個能夠體現(xiàn)素質(zhì)教育精神且與新的課程改革能夠匹配的教育觀念.改進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式就稱為了學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容的一個方法. 概率統(tǒng)計章節(jié)的特別之處是這部分別的內(nèi)容存在著大量的試驗活動，這種特性注定了需要學(xué)生通過真正的參與來融會的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的內(nèi)容,理解試驗的發(fā)生，掌握一些基本數(shù)據(jù)的處理方法. 這樣的教學(xué)方式可以幫助我們來將促進(jìn)學(xué)生與教師在

70、教學(xué)過程中相互之間地位的一個改變，教師扮演了引導(dǎo)者，參與者，合作者的角色.學(xué)生也能扮演好主持者、參與者，設(shè)計者的角色.</p><p>　　這樣的教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸建立使用數(shù)學(xué)的意識與能力. 概率統(tǒng)計知識的隨機(jī)性決定了要學(xué)習(xí)好它.在解題過程中套用固定的模式來解題往往是不能奏效的,因為概率統(tǒng)計具有的隨機(jī)性使得這里面的模式就比較復(fù)雜多樣化了.純粹的模仿不但只能解決一些最最常規(guī)問題,但是還會造成我們的思維變得僵化了

71、,對解決相對靈活的問題和我們學(xué)習(xí)創(chuàng)造性的增強(qiáng)都沒有幫助.</p><p>　　5.2經(jīng)歷探究的整個過程體驗過程之中蘊(yùn)含的樂趣</p><p>　　教師需要避免學(xué)生形成只有運(yùn)用理論方法才能得出正答案的觀念. 概率統(tǒng)計知識它可以借助理論推導(dǎo),也可以依靠實驗來測定. 所以在教學(xué)過程中,需要避免學(xué)生局限于通過純粹的理論知識求的結(jié)果，推進(jìn)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具模擬概率分布活動、處理一些基本數(shù)據(jù)，理解頻率的

72、穩(wěn)定性，隨機(jī)事件的不確定性，理解概率的意義.讓學(xué)生在探索中獲得樂趣.利用探索,也發(fā)展了我們學(xué)生的創(chuàng)新能力,并且?guī)椭龑W(xué)生在過去的學(xué)習(xí)過程中的錯誤的知識理解.</p><p>　　5.3應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)概率統(tǒng)計教學(xué)開展</p><p>　　為了使我們的概率統(tǒng)計的課堂教學(xué)更加直觀、生動,在教學(xué)中我們可以充分的利用計算機(jī)的一些功能與技術(shù)為我們教學(xué)活動服務(wù).可以將多媒體軟件作為一個輔助工具,利用

73、課件的形式使教學(xué)更加直觀，內(nèi)容更加鮮明.</p><p>　　5.4善于總結(jié)各種概率統(tǒng)計思想</p><p>　　概率統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)中，有許多重要思想，將它們總結(jié)起來可以更好的理解，便于學(xué)習(xí).常見的有以下幾個</p><p>　　1.隨機(jī)思想 隨機(jī)思想是概率統(tǒng)計知識中的一個的核心思想,這個學(xué)科它從數(shù)量上研究事件的偶然和必然.</p><p>

74、;　　2. 統(tǒng)計調(diào)查思想也這里的一個重要思想.調(diào)查是統(tǒng)計的基礎(chǔ), 統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來源于我們的實際調(diào)查.統(tǒng)計調(diào)查都是概率統(tǒng)計重要環(huán)節(jié),搜集數(shù)據(jù)資料是基本方式.統(tǒng)計調(diào)查是從事收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)的一項活動</p><p>　　3.統(tǒng)計描述思想.這是用統(tǒng)計參數(shù)、統(tǒng)計圖表等各種方式來描述事物的發(fā)生頻率、相互關(guān)系和波動范圍之類.我們可在大量的觀測到的數(shù)據(jù)中, 用最恰當(dāng)?shù)拿枋龇椒▉砗喛s得到的數(shù)據(jù), 精簡出具有代表性

75、的，得出正確的結(jié)論.</p><p><b>　　結(jié)束語 </b></p><p>　　中學(xué)部分的“統(tǒng)計與概率”章節(jié)知識的的教學(xué)要在強(qiáng)調(diào)理解概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想和研究適合的教學(xué)方法上下功夫，眾多數(shù)學(xué)教育研究者提出中學(xué)概率統(tǒng)計中要研究它的數(shù)學(xué)思想，教學(xué).概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)思想比較多，也比較雜，有特殊和一般之分， 讓學(xué)生學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計的一些基本思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計一

76、章的重要教學(xué)目的之一. 思想方法是一門課程的精髓, 它是學(xué)生在知識到遺忘后還留存在腦中的不多的東西, 它將在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作中能長期起到作用, 使其終身受益.而好的教學(xué)方法也可達(dá)到事半功倍的效果.這里的研究定有諸多不足，還需要后來者的補(bǔ)充與完善.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]梁好翠.中學(xué)概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)[J]

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80、p><p>　　[11]Da Yue CHEN FuXi ZHANG On the M onotonicity of the Speed of Random W alkson a Percolation Cluster of Trees [J],2007</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在我的導(dǎo)師老師精心指