人力資源分配數(shù)學(xué)建模論文

1、<p>　　數(shù)學(xué)建模論文 </p><p>　　——人力資源安排問(wèn)題</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本題的背景是在當(dāng)今社會(huì)的企業(yè)中如何來(lái)實(shí)現(xiàn)人力資源分配，來(lái)完成不同的目標(biāo)，我們這道題要解決的就是如何安排人力資源是項(xiàng)目最早完成，我們解決這道題的具體思路是，考慮該問(wèn)題為指派問(wèn)題，以消耗的最小總時(shí)間

2、來(lái)作為目標(biāo)函數(shù)，然后跟具體題意來(lái)找出約束條件，然后利用lingo軟件進(jìn)行編程計(jì)算，最后將得出的結(jié)果導(dǎo)入excel進(jìn)行整理，給出最后答案。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題1、2，首先根據(jù)問(wèn)題，我們利用優(yōu)化方法來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)，然后分別找出約束條件，使其滿足題意，采用lingo軟件變成計(jì)算得出最優(yōu)解，并分析最優(yōu)值，同時(shí)給出最后答案。由于問(wèn)題2是在問(wèn)題1的基礎(chǔ)之上增加了一個(gè)約束條件，因此前兩個(gè)問(wèn)的模型基本一致。</p

3、><p>　　針對(duì)問(wèn)題3、4審校任務(wù)是要在翻譯完成之后開(kāi)始，因此問(wèn)題3、4也可以采用問(wèn)題1、2的思想來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，然而問(wèn)題3在求出結(jié)果之后，我們發(fā)現(xiàn)我們所要的結(jié)果與所求的結(jié)果存在一定誤差，因此我們將對(duì)問(wèn)題3的結(jié)果做人工處理，對(duì)G的工作任務(wù)作其局部調(diào)整，從此求得最優(yōu)結(jié)果。而問(wèn)題4是在問(wèn)題3的基礎(chǔ)之上加了一個(gè)約束條件，因此問(wèn)題4的模型和處理方法基本一致。</p><p><b>　　關(guān)

4、鍵詞 </b></p><p>　　指派問(wèn)題 人力資源 lingo編程 </p><p><b>　　問(wèn)題重述</b></p><p>　　在企事業(yè)單位，人力資源部門經(jīng)常要根據(jù)當(dāng)前情況把人員分配給即將開(kāi)始的項(xiàng)目。一般地，對(duì)項(xiàng)目而言，越早完成越好；而對(duì)人力資源部門而言，在該項(xiàng)目上所花費(fèi)的人力越少越好。</

5、p><p>　　現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，需要把一份中文資料翻譯成英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)、德語(yǔ)和俄語(yǔ)。已知A、B、C、D、E、F和G七個(gè)人翻譯該資料所需要花費(fèi)的時(shí)間如表1所示，且這七個(gè)人均表示可參加該項(xiàng)目?！咀⒁猓簽榱俗g文的連貫性，不允許兩人或兩人以上做同一種譯文的翻譯工作。一個(gè)人在同一時(shí)間只能做一種譯文的翻譯工作?！?lt;/p><p>　　表1. 七人五語(yǔ)種翻譯用時(shí)表（單位：天）</p><

6、p>　　試通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型（而非枚舉法）回答下述問(wèn)題。</p><p>　　問(wèn)題1. 應(yīng)該如何進(jìn)行人力資源的安排使得該項(xiàng)目盡早完成？</p><p>　　問(wèn)題2. 在問(wèn)題1中若規(guī)定每人最多承擔(dān)一種譯文的翻譯工作，試求相應(yīng)的最優(yōu)人力資源安排方案。</p><p>　　問(wèn)題3. 接上級(jí)通知，為了保證翻譯的質(zhì)量，需要對(duì)翻譯之后的譯文進(jìn)行審校且規(guī)定同一個(gè)語(yǔ)種的審校人和

7、翻譯者不能為同一人。顯然，在這種新的要求下，該項(xiàng)目完成當(dāng)且僅當(dāng)所有的譯文均審校完。已知這七人均表示可以參加審校工作，他們審校這五種譯文的用時(shí)如表2所示。【注意：對(duì)于每個(gè)語(yǔ)種，只有當(dāng)該語(yǔ)種的譯文完全完成之后才能進(jìn)行該語(yǔ)種譯文的審校工作。為了譯文的連貫性，不允許兩人或兩人以上做同一種譯文的審校工作。一個(gè)人在同一時(shí)間只能做一種譯文的審校工作?！繂?wèn)：應(yīng)該如何進(jìn)行人力資源的安排使得該項(xiàng)目盡早完成？</p><p>　　表2

8、. 七人五語(yǔ)種審校用時(shí)表（單位：天）</p><p>　　問(wèn)題4. 在問(wèn)題3中若規(guī)定每人最多承擔(dān)一種譯文的翻譯工作和另外一種譯文的審校工作，試求相應(yīng)的最優(yōu)人力資源安排方案。</p><p><b>　　問(wèn)題假設(shè)</b></p><p>　　1.翻譯任務(wù)可以同時(shí)進(jìn)行，審校工作也可以同時(shí)進(jìn)行。</p><p>　　2.某個(gè)語(yǔ)

9、種翻譯任務(wù)一旦完成便可以進(jìn)行審校，各語(yǔ)種間的工作進(jìn)度互不影響。</p><p>　　3.將人員和語(yǔ)言依次進(jìn)行編號(hào)為1、2、3、、、、</p><p><b>　　符號(hào)說(shuō)明</b></p><p>　　Xij：表示第i個(gè)人是否翻譯第j種語(yǔ)言。</p><p>　　Cij：表示由第i個(gè)人翻譯第j種語(yǔ)言所需要的時(shí)間。</

10、p><p>　　M1：表示翻譯所需的總時(shí)間。M2表示審校所需的總時(shí)間。</p><p>　　Yij：表示第i個(gè)人是否審校第j種語(yǔ)言。</p><p>　　Pij：表示由第i個(gè)人審校第j種語(yǔ)言所需的時(shí)間。</p><p>　　T1：表示完成翻譯的盡早時(shí)間，T2：表示完成審校的盡早時(shí)間。</p><p><b>　　

11、問(wèn)題分析</b></p><p>　　本題要求我們解決如何進(jìn)行人力資源安排使得該項(xiàng)目盡早完成任務(wù)，也就是說(shuō)我們?nèi)绾畏峙洳拍苁乖擁?xiàng)目完成所花費(fèi)時(shí)間最少，因此我們將對(duì)該問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)完成該項(xiàng)目所需最少時(shí)間的求解，并考慮此問(wèn)題為指派問(wèn)題，我們?cè)O(shè)置了“0-1變量”來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)規(guī)劃模型，由題意，分別寫出滿足題意的約束條件，問(wèn)題3,4為在問(wèn)題1,2翻譯完成之后為了確保質(zhì)量，而增加了一個(gè)審校的過(guò)程，而審

12、校的過(guò)程必須是在該種語(yǔ)言的翻譯介素后才可以進(jìn)行審校工作，然而我們所要考慮的是如何安排人力資源使得該項(xiàng)任務(wù)盡早完成，所以我們?nèi)匀豢梢圆捎脝?wèn)題1,2的模型與思路來(lái)解決問(wèn)題3,4。</p><p><b>　　模型前的準(zhǔn)備</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)我們的分析得出，我們所要解決的問(wèn)題屬于一類廣泛指派問(wèn)題，為了后文的計(jì)算方便我們現(xiàn)在此找出指派問(wèn)題的算法，并將問(wèn)題中所給的

13、數(shù)據(jù)整理成矩陣的形式。</p><p><b>　　1.指派問(wèn)題的算法</b></p><p>　　第一步；修正效益矩陣，使之變成每一行和每一列至少有一個(gè)0元素的縮減矩陣：1從效益矩陣的每一行元素減去各該行中最小元素；2再?gòu)乃每s減矩陣的沒(méi)列減去各列的最小元素。</p><p>　　第二步；試制一個(gè)完全分配方案，它對(duì)應(yīng)于不同行不同列只有一個(gè)0元

14、素的縮減矩陣，以求得最優(yōu)解；1如果得到分布在不同行不同列的N個(gè)元素，那么久完成了求解最優(yōu)解的過(guò)程。結(jié)束。2如果所分布于不同行不同列中的0元素不夠N個(gè)，則轉(zhuǎn)下步。</p><p>　　第三步；做出覆蓋所有0元素的最少數(shù)量的直線集合；1標(biāo)記沒(méi)有完成分配的行。2標(biāo)記已標(biāo)記行上所有未分配0元素所對(duì)應(yīng)的列。3對(duì)標(biāo)記的列中，已完成分配的行進(jìn)行標(biāo)記。4重復(fù)2.3直到?jīng)]有可標(biāo)記的0元素。5對(duì)未標(biāo)記的行和已標(biāo)記的列劃線，就能得到所

15、有0元素的最少數(shù)量的直線集合。</p><p>　　第四步；修改縮減矩陣，以達(dá)到每行每列至少有一個(gè)0元素的目的；1在沒(méi)有直線覆蓋的部分中找出最小元素。2對(duì)沒(méi)有畫直線的個(gè)元素都減去這個(gè)元素。3對(duì)劃了橫線和豎線交叉的個(gè)元素都加上這個(gè)最小元素，4對(duì)話了一根直線或橫線的個(gè)元素保持不變。</p><p><b>　　第五步；轉(zhuǎn)第二步</b></p><p&g

16、t;<b>　　2.矩陣</b></p><p><b>　　翻譯時(shí)間矩陣；</b></p><p><b>　　審校時(shí)間矩陣；</b></p><p><b>　　模型的建立</b></p><p>　　我們需要解決的問(wèn)題是如何安排人力資源，經(jīng)過(guò)觀察得出

17、該問(wèn)題視為指派問(wèn)題，但又不屬于指派問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此我們將此問(wèn)題視為廣泛指派問(wèn)題，因此我們假設(shè)當(dāng)</p><p>　　問(wèn)題1第一個(gè)問(wèn)讓我們求解應(yīng)該如何進(jìn)行人力資源安排使得該項(xiàng)目盡早完成，我們首先建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：M1=min,我們通過(guò)對(duì)此目標(biāo)函數(shù)的求解來(lái)求出滿足盡早完成任務(wù)的人力資源合理安排，然后我們?cè)俳⒁粋€(gè)求解幾個(gè)數(shù)值的最大值函數(shù)，來(lái)確定完成項(xiàng)目的最早時(shí)間，最大值函數(shù)為,然后我們根據(jù)實(shí)際需求來(lái)確立約束條件，

18、有題可知，該項(xiàng)目要求每種語(yǔ)言必須有人翻譯且每種語(yǔ)言的翻譯只能有一個(gè)人來(lái)完成，因此我們得出此約束條件為：此時(shí)我們可以得出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型：</p><p>　　問(wèn)題2在問(wèn)題1中若規(guī)定每人最多承擔(dān)一種譯文的翻譯工作，試求相應(yīng)的最優(yōu)人力資源安排方案。由此得出問(wèn)題2是在問(wèn)題1的基礎(chǔ)之上增添了一個(gè)約束條件，要求每人最多只可以承擔(dān)一種語(yǔ)言的翻譯而問(wèn)題一種我們并沒(méi)有對(duì)此問(wèn)題的約束，而其他的解題思路和問(wèn)題1相同，因此問(wèn)題2我們只

19、需在問(wèn)題1的基礎(chǔ)之上添加一個(gè)約束條件，此時(shí)我們就得出了問(wèn)題二的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　問(wèn)題3與問(wèn)題1道理相同，我們通過(guò)求完成審校的總時(shí)間最小來(lái)求盡早完成任務(wù)的時(shí)間，進(jìn)而來(lái)安排人力資源，首先我們建立假設(shè)當(dāng) </p><p>　　然后我們建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型；M2=min通過(guò)對(duì)此模型的求解我們可以求出滿足完成該項(xiàng)任務(wù)所需要的最短總時(shí)間，同時(shí)也可以求出完成審校每一種語(yǔ)言的時(shí)間

20、，在建立一個(gè)求解最大值的函數(shù)來(lái)求解審校時(shí)所花費(fèi)的最長(zhǎng)時(shí)間：,然后我們?cè)俑鶕?jù)實(shí)際問(wèn)題找出問(wèn)題的約束條件，同樣每種語(yǔ)言必須有人審校，而且只能由一個(gè)人審校完成同一種語(yǔ)言，此時(shí)有約束，然而為了審校的準(zhǔn)確性，規(guī)定同一個(gè)語(yǔ)種的審校人和翻譯者不能為同一人，由此我們又可以獲得一個(gè)約束條件；Xij*Yij=0；綜上所述我們可以得出問(wèn)題3的優(yōu)化模型；</p><p>　　問(wèn)題4是在問(wèn)題3的基礎(chǔ)之上做的改進(jìn)，與問(wèn)題二的道理相同，就是在

21、問(wèn)題3中增加一個(gè)約束條件，使得每個(gè)人最多只承擔(dān)一種語(yǔ)言的審校任務(wù)，因此我們可以得出約束條件為。綜上所述我們總結(jié)出問(wèn)題4的模型為</p><p><b>　　模型的求解</b></p><p>　　我們掌握了指派問(wèn)題的算法，并應(yīng)用lingo軟件，將我們所建立的數(shù)學(xué)模型一次進(jìn)行編程，分別求出每個(gè)問(wèn)的結(jié)果，并將所求出的結(jié)果，輸入到excel里進(jìn)行整理，然后將其結(jié)果用表格的形

22、式給出。</p><p>　　問(wèn)題1；我們采用lingo將此模型進(jìn)行編程計(jì)算，由此可以的出問(wèn)題1的結(jié)果，并將其結(jié)果輸入excel進(jìn)行整理；</p><p>　　我們可以得出結(jié)果為A翻譯英語(yǔ)和德語(yǔ)，一共需要3天，D翻譯俄語(yǔ)，需要4天，E翻譯法語(yǔ)，需要4天，F(xiàn)翻譯日語(yǔ)，需要6天，如此安排可以得出總的時(shí)間最小M1=17，然而每個(gè)人是同時(shí)開(kāi)始開(kāi)始翻譯的，因此花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)的就是最后完成的，也就是說(shuō)此

23、時(shí)日語(yǔ)是最后完成的，需要6天，T1=6，所以該項(xiàng)任務(wù)如此安排人力資源，6天就可以完成任務(wù)。</p><p><b>　　問(wèn)題2的結(jié)果</b></p><p>　　我們根據(jù)模型計(jì)算求得；A翻譯德語(yǔ)，需要1天，B翻譯法語(yǔ)，需要4天，D翻譯俄語(yǔ)，需要4天，F(xiàn)翻譯日語(yǔ)，需要6天，G翻譯英語(yǔ)，需要4天，如此安排人力資源所需最小總時(shí)間為19天，M1=19，和問(wèn)題1道理相同，也是每

24、個(gè)人同時(shí)開(kāi)始翻譯，因此最早完成任務(wù)的時(shí)間應(yīng)該等于花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)的人，T1=6天既如此安排人力資源，最快可以在6天完成該項(xiàng)任務(wù)。</p><p><b>　　問(wèn)題3的結(jié)果</b></p><p>　　由于問(wèn)題3是接著問(wèn)題1而來(lái)的，即每個(gè)人可以從事多種語(yǔ)言的翻譯，也可以從事多種語(yǔ)言的審校工作。我們通過(guò)初步計(jì)算，可以得出結(jié)果為；F審校日語(yǔ)，需要4天，G翻譯英語(yǔ)、日語(yǔ)、德語(yǔ)、俄

25、語(yǔ)分別需要4天、6天、3天、2天，即G審校的總時(shí)間為15天，我們所要達(dá)成的目標(biāo)是讓該項(xiàng)目盡早完成，因此我們將G的工作任務(wù)作其調(diào)整，我們通過(guò)觀察，可以得出，當(dāng)?shù)抡Z(yǔ)翻譯完成后，就可以讓G來(lái)審校德語(yǔ)，當(dāng)俄語(yǔ)翻譯完成后，剛好德語(yǔ)的審校工作完成，此時(shí)可以讓G去從事俄語(yǔ)的審校工作，當(dāng)日與翻譯完成時(shí)，俄語(yǔ)的審校工作也同時(shí)完成，此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)審校日語(yǔ)用時(shí)最短的人還是G，因此我們繼續(xù)讓G去做日語(yǔ)的審校工作，而D和E審校英語(yǔ)的時(shí)間都是4天，因此我們將G審校英

26、語(yǔ)的任務(wù)取消，將此任務(wù)交給D或E來(lái)完成。此時(shí)是可以最快完成該項(xiàng)任務(wù)的安排，共需要12天，調(diào)整后的人力資源安排表。</p><p>　　以上兩種人力資源的安排方式均可以實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)，使其完成該項(xiàng)任務(wù)所用時(shí)間最短M2=21，T2=T=翻譯日語(yǔ)的時(shí)間+審校日語(yǔ)的時(shí)間=6+6=12天即完成該項(xiàng)任務(wù)在12天可以完成。</p><p><b>　　問(wèn)題4的結(jié)果</b></

27、p><p>　　我們通過(guò)計(jì)算可以得出結(jié)果；A審校英語(yǔ)，需要1天，B審校日語(yǔ)，需要8天，E審校俄語(yǔ)，需要5天，F(xiàn)審校法語(yǔ)，需要4天，G審校德語(yǔ)，需要3天?？傆脮r(shí)為最小21天，最快完成該項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間T=翻譯日語(yǔ)的時(shí)間+審校日語(yǔ)的時(shí)間=6+8=14天</p><p>　　模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣</p><p><b>　　1.模型的評(píng)價(jià)</b></

28、p><p>　　優(yōu)點(diǎn)；該模型能夠合理地安排人力資源，不但可以是任務(wù)最早完成，而且能夠?qū)崿F(xiàn)消耗的總時(shí)間最小，該模型思路清晰，容易讓更多的人接受。</p><p>　　缺點(diǎn)；我們利用總的最小時(shí)間來(lái)做目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)致部分問(wèn)題直接求得的解不是最優(yōu)解，因而需要做局部調(diào)整。</p><p><b>　　模型的改進(jìn)</b></p><p>

29、　　因?yàn)樵Ｐ驮诓糠值胤讲荒苤苯忧蟪鑫覀兯蟮牡淖顑?yōu)解，因此我們將原模型的目標(biāo)函數(shù)做一下調(diào)整，將目標(biāo)函數(shù)改為；</p><p>　　而且還需要我們考慮的是一個(gè)人不能從事太多項(xiàng)任務(wù)，為了避免一個(gè)人的工作時(shí)間大于完成一種語(yǔ)言的翻譯和審校時(shí)間和。</p><p><b>　　模型的推廣</b></p><p>　　我們可以將此模型應(yīng)用到企事業(yè)當(dāng)中，

30、幫助人事部門，完成人力資源的安排與管理工作，使企事業(yè)的人力資源成本有所降低，實(shí)現(xiàn)人力資源管理的最優(yōu)化。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1.運(yùn)籌學(xué) 胡運(yùn)權(quán)主編 北京 清華大學(xué)出版社</p><p>　　2.優(yōu)化建模lindo與lingo軟件 謝金星主編 北京 清華大學(xué)出版社</p><

31、;p><b>　　附件</b></p><p>　　問(wèn)題1lingo程序</p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　people/1..7/;</p><p>　　language/1..5/;</p><p>　　Links(people,l

32、anguage): t,x;</p><p><b>　　endsets </b></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　t=2 15 13 1 8</p><p>　　10 4 14 15 7</p><p>　　9 14 16 13 8<

33、;/p><p>　　7 8 11 9 4</p><p>　　8 4 15 8 6</p><p>　　12 4 6 8 13</p><p>　　5 16 8 5 10;</p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　min=@sum(links:

34、x*t);</p><p>　　@for(language(j):</p><p>　　@sum(people(i):x(i,j))=1);</p><p>　　@for(people(i):</p><p>　　@sum(language(j): x(i,j))<=2);</p><p>　　@for(link

35、s:@bin(x));</p><p><b>　　End</b></p><p><b>　　運(yùn)算結(jié)果如下圖</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value:

36、 17.00000</p><p>　　Objective bound: 17.00000</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　X( 1, 1) 1.000000 2.

37、000000</p><p>　　X( 1, 2) 0.000000 15.00000</p><p>　　X( 1, 3) 0.000000 13.00000</p><p>　　X( 1, 4) 1.000000 1.000000</p>&

38、lt;p>　　X( 1, 5) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 2, 1) 0.000000 10.00000</p><p>　　X( 2, 2) 0.000000 4.000000</p><p>　　X( 2, 3)

39、 0.000000 14.00000</p><p>　　X( 2, 4) 0.000000 15.00000</p><p>　　X( 2, 5) 0.000000 7.000000</p><p>　　X( 3, 1) 0.000000

40、 9.000000</p><p>　　X( 3, 2) 0.000000 14.00000</p><p>　　X( 3, 3) 0.000000 16.00000</p><p>　　X( 3, 4) 0.000000 13.00000<

41、;/p><p>　　X( 3, 5) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 4, 1) 0.000000 7.000000</p><p>　　X( 4, 2) 0.000000 8.000000</p><p>　

42、　X( 4, 3) 0.000000 11.00000</p><p>　　X( 4, 4) 0.000000 9.000000</p><p>　　X( 4, 5) 1.000000 4.000000</p><p>　　X( 5, 1) 0.

43、000000 8.000000</p><p>　　X( 5, 2) 1.000000 4.000000</p><p>　　X( 5, 3) 0.000000 15.00000</p><p>　　X( 5, 4) 0.000000 8

44、.000000</p><p>　　X( 5, 5) 0.000000 6.000000</p><p>　　X( 6, 1) 0.000000 12.00000</p><p>　　X( 6, 2) 0.000000 4.000000</p>

45、<p>　　X( 6, 3) 1.000000 6.000000</p><p>　　X( 6, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 6, 5) 0.000000 13.00000</p><p>　　X( 7, 1)

46、 0.000000 5.000000</p><p>　　X( 7, 2) 0.000000 16.00000</p><p>　　X( 7, 3) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 7, 4) 0.000000

47、 5.000000</p><p>　　X( 7, 5) 0.000000 10.00000</p><p>　　問(wèn)題2增加了約束條件</p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　people/1..7/;</p><p>

48、;　　language/1..5/;</p><p>　　Links(people,language): t,x;</p><p><b>　　endsets </b></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　t=2 15 13 1 8</p><p&

49、gt;　　10 4 14 15 7</p><p>　　9 14 16 13 8</p><p>　　7 8 11 9 4</p><p>　　8 4 15 8 6</p><p>　　12 4 6 8 13</p><p>　　5 16 8 5 10;</p><p><b>　　e

50、nddata</b></p><p>　　min=@sum(links: x*t);</p><p>　　@for(language(j):</p><p>　　@sum(people(i):x(i,j))=1);</p><p>　　@for(people(i):</p><p>　　@sum(langu

51、age(j): x(i,j))<=1);</p><p>　　@for(links:@bin(x));</p><p><b>　　End</b></p><p><b>　　運(yùn)算結(jié)果如下圖</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p&

52、gt;<p>　　Objective value: 20.00000</p><p>　　Objective bound: 20.00000</p><p>　　Variable Value Reduce cost</p&

53、gt;<p>　　X( 1, 1) 0.000000 2.000000</p><p>　　X( 1, 2) 0.000000 15.00000</p><p>　　X( 1, 3) 0.000000 13.00000</p><p>　　X(

54、1, 4) 1.000000 1.000000</p><p>　　X( 1, 5) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 2, 1) 0.000000 10.00000</p><p>　　X( 2, 2) 1.0000

55、00 4.000000</p><p>　　X( 2, 3) 0.000000 14.00000</p><p>　　X( 2, 4) 0.000000 15.00000</p><p>　　X( 2, 5) 0.000000 7.000

56、000</p><p>　　X( 3, 1) 0.000000 9.000000</p><p>　　X( 3, 2) 0.000000 14.00000</p><p>　　X( 3, 3) 0.000000 16.00000</p><

57、p>　　X( 3, 4) 0.000000 13.00000</p><p>　　X( 3, 5) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 4, 1) 0.000000 7.000000</p><p>　　X( 4, 2)

58、 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 4, 3) 0.000000 11.00000</p><p>　　X( 4, 4) 0.000000 9.000000</p><p>　　X( 4, 5) 1.000000

59、 4.000000</p><p>　　X( 5, 1) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 5, 2) 0.000000 4.000000</p><p>　　X( 5, 3) 0.000000 15.00000</p

60、><p>　　X( 5, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 5, 5) 0.000000 6.000000</p><p>　　X( 6, 1) 0.000000 12.00000</p><p>　　X(

61、 6, 2) 0.000000 4.000000</p><p>　　X( 6, 3) 1.000000 6.000000</p><p>　　X( 6, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　X( 6, 5) 0.000

62、000 13.00000</p><p>　　X( 7, 1) 1.000000 5.000000</p><p>　　X( 7, 2) 0.000000 16.00000</p><p>　　X( 7, 3) 0.000000 8.00

63、0000</p><p>　　X( 7, 4) 0.000000 5.000000</p><p>　　X( 7, 5) 0.000000 10.00000</p><p><b>　　問(wèn)題3的程序</b></p><p><b>　　se

64、ts:</b></p><p>　　people/1..7/;</p><p>　　language/1..5/;</p><p>　　Links(people,language): p,y;</p><p><b>　　endsets </b></p><p><b>　　

65、data:</b></p><p>　　p=1 10 13 1 8</p><p>　　10 4 8 10 5</p><p>　　8 6 10 9 6</p><p>　　6 7 11 8 4</p><p>　　6 3 15 8 5</p><p>　　11 4 6 7 10&l

66、t;/p><p>　　4 12 6 3 2;</p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　min=@sum(links: y*p);</p><p>　　@for(language(j):</p><p>　　@sum(people(i):y(i,j))=1);</p

67、><p>　　@for(people(i):</p><p>　　@sum(language(j): x(i,j))<=2);</p><p>　　@for(links:@bin(y));</p><p><b>　　y(1,1)=0;</b></p><p><b>　　y(1,4)

68、=0;</b></p><p><b>　　y(4,5)=0;</b></p><p><b>　　y(5,2)=0;</b></p><p><b>　　y(6,3)=0;</b></p><p><b>　　End</b></p>

69、;<p><b>　　結(jié)果如下</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value: 19.00000</p><p>　　Objective bound:

70、 19.00000</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　Y( 1, 1) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 1, 2) 0.000000 10.

71、00000</p><p>　　Y( 1, 3) 0.000000 13.00000</p><p>　　Y( 1, 4) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 1, 5) 0.000000 8.000000</p>&l

72、t;p>　　Y( 2, 1) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 2, 2) 0.000000 4.000000</p><p>　　Y( 2, 3) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 2, 4)

73、 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 2, 5) 0.000000 5.000000</p><p>　　Y( 3, 1) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 3, 2) 0.000000

74、 6.000000</p><p>　　Y( 3, 3) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 3, 4) 0.000000 9.000000</p><p>　　Y( 3, 5) 0.000000 6.000000<

75、/p><p>　　Y( 4, 1) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 4, 2) 0.000000 7.000000</p><p>　　Y( 4, 3) 0.000000 11.00000</p><p>　　

76、Y( 4, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 4, 5) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 5, 1) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 5, 2) 0.0

77、00000 0.000000</p><p>　　Y( 5, 3) 0.000000 15.00000</p><p>　　Y( 5, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 5, 5) 0.000000 5.

78、000000</p><p>　　Y( 6, 1) 0.000000 11.00000</p><p>　　Y( 6, 2) 1.000000 4.000000</p><p>　　Y( 6, 3) 0.000000 0.000000</p>&

79、lt;p>　　Y( 6, 4) 0.000000 7.000000</p><p>　　Y( 6, 5) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 7, 1) 1.000000 4.000000</p><p>　　Y( 7, 2)

80、 0.000000 12.00000</p><p>　　Y( 7, 3) 1.000000 6.000000</p><p>　　Y( 7, 4) 1.000000 3.000000</p><p>　　Y( 7, 5) 1.000000

81、 2.000000</p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　people/1..7/;</p><p>　　language/1..5/;</p><p>　　Links(people,language): p,y;</p><p><b>　　

82、endsets </b></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　p=1 10 13 1 8</p><p>　　10 4 8 10 5</p><p>　　8 6 10 9 6</p><p>　　6 7 11 8 4</p><p&g

83、t;　　6 3 15 8 5</p><p>　　11 4 6 7 10</p><p>　　4 12 6 3 2;</p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　min=@sum(links: y*p);</p><p>　　@for(language(j):</

84、p><p>　　@sum(people(i):y(i,j))=1);</p><p>　　@for(people(i):</p><p>　　@sum(language(j): y(i,j))<=1);</p><p>　　@for(links:@bin(y));</p><p><b>　　y(1,4)=

85、0;</b></p><p><b>　　y(4,5)=0;</b></p><p><b>　　y(5,2)=0;</b></p><p><b>　　y(6,3)=0;</b></p><p><b>　　y(7,1)=0;</b><

86、/p><p><b>　　End</b></p><p><b>　　問(wèn)題4的結(jié)果如下</b></p><p>　　Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value: 21.0000

87、0</p><p>　　Objective bound: 21.00000</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　Y( 1, 1) 1.000000 1.000000</p&g

88、t;<p>　　Y( 1, 2) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 1, 3) 0.000000 13.00000</p><p>　　Y( 1, 4) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 1

89、, 5) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 2, 1) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 2, 2) 0.000000 4.000000</p><p>　　Y( 2, 3) 1.00000

90、0 8.000000</p><p>　　Y( 2, 4) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 2, 5) 0.000000 5.000000</p><p>　　Y( 3, 1) 0.000000 8.0000

91、00</p><p>　　Y( 3, 2) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 3, 3) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 3, 4) 0.000000 9.000000</p><p

92、>　　Y( 3, 5) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 4, 1) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 4, 2) 0.000000 7.000000</p><p>　　Y( 4, 3)

93、 0.000000 11.00000</p><p>　　Y( 4, 4) 0.000000 8.000000</p><p>　　Y( 4, 5) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 5, 1) 0.000000

94、 6.000000</p><p>　　Y( 5, 2) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 5, 3) 0.000000 15.00000</p><p>　　Y( 5, 4) 0.000000 8.000000</p&

95、gt;<p>　　Y( 5, 5) 1.000000 5.000000</p><p>　　Y( 6, 1) 0.000000 11.00000</p><p>　　Y( 6, 2) 1.000000 4.000000</p><p>　　Y(

96、6, 3) 0.000000 0.000000</p><p>　　Y( 6, 4) 0.000000 7.000000</p><p>　　Y( 6, 5) 0.000000 10.00000</p><p>　　Y( 7, 1) 0.0000

97、00 0.000000</p><p>　　Y( 7, 2) 0.000000 12.00000</p><p>　　Y( 7, 3) 0.000000 6.000000</p><p>　　Y( 7, 4) 1.000000 3.000