兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元解法【開(kāi)題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告</b></p><p><b>　　信息與計(jì)算科學(xué)</b></p><p>　　兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元解法</p><p>　　一、綜述本課題國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài), 說(shuō)明選題的依據(jù)和意義</p><p>　　有限元方法已成為當(dāng)前求解偏微分方程數(shù)值解的一個(gè)重要方

2、法, 從數(shù)學(xué)上看, 這種方法起源于變分法, 是古典的變分法與分片多項(xiàng)式插值相結(jié)合的產(chǎn)物, 20世紀(jì)50年代初, 從事航空工程、土木結(jié)構(gòu)、水利建設(shè)的工程師們開(kāi)始應(yīng)用和發(fā)展一種用離散模型代替連續(xù)模型的方法求解各種結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題, 并且逐漸波及各個(gè)連續(xù)場(chǎng)領(lǐng)域,隨后就誕生了“有限元方法”這一名稱(chēng). 到了20世紀(jì)60年代, 我國(guó)以馮康院士為首的計(jì)算數(shù)學(xué)家和國(guó)外的科學(xué)家?guī)缀跬瑫r(shí)在不同實(shí)踐的基礎(chǔ)上各自創(chuàng)立和運(yùn)用這種方法, 并且建立了有限元方法的數(shù)學(xué)理論

3、. 由于越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家加入了發(fā)展有限元方法的行列, 使這種方法逐漸擺脫了工程問(wèn)題的局限性, 成為一種具有嚴(yán)密數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的求解微分方程定解問(wèn)題的有效方法.</p><p>　　本文的主要工作首先是將兩點(diǎn)邊值問(wèn)題</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　參考文獻(xiàn)[2][3], 可將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的變分問(wèn)題</p>

4、;<p><b>　　求, 使, 其中 </b></p><p>　　然后, 將的試探函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)子空間均取為, 可得近似變分問(wèn)題（參考文獻(xiàn)[7]）</p><p><b>　　求, 使</b></p><p>　　再將上述問(wèn)題等價(jià)的寫(xiě)成有限元方程的形式</p><p>　　求, 使

5、, 其中為線(xiàn)性元空間的Lagrange節(jié)點(diǎn)基函數(shù). 于是, 得到相應(yīng)的矩陣表達(dá)形式</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　, </b></p><p>　　這樣, 我們就得到了兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元求解方法, </p><p>　　最后, 我們可以試著討論具體的模型問(wèn)題

6、</p><p>　　, 我們可以利用中矩形近似計(jì)算積分, 代入上述問(wèn)題的有限元方程, 可以較為精確求出上述問(wèn)題的數(shù)值解.</p><p>　　結(jié)合文獻(xiàn)[8、9、10]提供的豐富的理論知識(shí), 我們可以試著探討更廣泛的一些問(wèn)題的有限元方法求解. </p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容, 擬解決的主要問(wèn)題</p><p>　　研究的基本內(nèi)容:

7、兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的變分方法、有限元法.</p><p><b>　　解決的主要問(wèn)題: </b></p><p>　　兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的變分形式的討論.兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元解法.</p><p>　　三、研究步驟、方法及措施</p><p><b>　　研究步驟: </b></p><p&

8、gt;　　1. 查閱相關(guān)資料, 做好筆記;</p><p>　　2. 仔細(xì)閱讀研究文獻(xiàn)資料;</p><p>　　3. 翻譯英文資料;</p><p>　　4. 撰寫(xiě)文獻(xiàn)綜述;</p><p>　　5. 撰寫(xiě)論文初稿; </p><p>　　6. 上交并反復(fù)修改論文;</p>&l

9、t;p><b>　　7. 論文定稿.</b></p><p><b>　　方法、措施: </b></p><p>　　通過(guò)到圖書(shū)館、上網(wǎng)等查閱收集大量資料, 參考相關(guān)內(nèi)容.在老師指導(dǎo)下, 與同組同學(xué)研究討論, 用文獻(xiàn)綜合的方法來(lái)解決問(wèn)題.</p><p><b>　　四、參考文獻(xiàn)</b><

10、/p><p>　　R.A.Adams.Sobolev spaces, Academic Press,New York,1975.</p><p>　　[2] 馮康. 基于變分原理的差分格式. 應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué), 1965, 2(4):237-261.</p><p>　　[3] 王聲望, 鄭維行等編著. 實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要 [M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 19

11、87.</p><p>　　[4] 王烈衡, 許學(xué)軍編著. 有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.</p><p>　　[5] 李開(kāi)泰, 黃慶懷編著. 有限元方法及其應(yīng)用 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006</p><p>　　[6] 李榮華. 偏微分方程數(shù)值解法[M] . 北京: 高等教育出版社, 2005</p>&

12、lt;p>　　[7] 舒適. 偏微分方程典型離散化方法的基本理論與算法分析. 內(nèi)部講義, 2007, 5-68</p><p>　　[8] 李榮華. 邊值問(wèn)題的Galerkin法[M] . 北京: 科學(xué)出版社, 2005</p><p>　　[9] 陳傳淼, 黃云清. 有限元高精度理論. 湖南科技出版社, 1995</p><p>　　[10]A. Bowy