可計(jì)算的投資組合模型與優(yōu)化方法研究.pdf

1、1952年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Harry M. Markowitz提出了均值-方差投資組合理論，奠定了投資定量化研究的基礎(chǔ)。經(jīng)過五十多年的發(fā)展，該理論已經(jīng)成為現(xiàn)代投資組合理論的核心，推動了金融數(shù)學(xué)理論的研究和金融工程技術(shù)的發(fā)展，并為投資者選擇最優(yōu)投資策略提供了有益的指導(dǎo)。 投資者面臨的主要問題是如何將財(cái)富在多種資產(chǎn)中進(jìn)行最優(yōu)配置，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化或收益最大化。要達(dá)到這一點(diǎn)，必須采用先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)和最優(yōu)化方法來研究投資組合問題，從而為投

2、資決策提供新的分析框架和投資策略。 本文從三個(gè)角度研究投資組合模型，一是從約束條件的角度研究均值-方差模型，二是從投資偏好的角度研究效用最大化投資組合模型，三是從風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法的角度研究不同的均值-風(fēng)險(xiǎn)模型。這些模型都是可計(jì)算的。文章以旋轉(zhuǎn)算法為基礎(chǔ)，對上述投資組合模型的優(yōu)化展開了較系統(tǒng)的研究。主要工作如下： 1. 研究具有交易量限制的均值-方差投資組合優(yōu)化。針對不允許賣空情況，探討了三種不同條件（包括僅含有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、含有

3、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)且借貸利率相同和借貸利率不同等）的投資組合模型，還分析了交易量具有上下界限制、具有總量限制、具有保證金要求的限制性賣空和允許抵押賣空等四種情況的均值-方差投資組合模型，并求出上述模型的最優(yōu)投資策略。結(jié)果表明，引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的借貸有助于進(jìn)一步地降低投資者的風(fēng)險(xiǎn)，不同的交易量限制對應(yīng)著不同投資策略。 2. 研究具有VaR約束的均值-方差投資組合優(yōu)化。討論了三種不同條件下具有VaR約束的均值-方差投資組合模型，并結(jié)合序列二次

4、規(guī)劃方法和不等式組的旋轉(zhuǎn)算法求解。結(jié)果表明，引入VaR約束可以剔除風(fēng)險(xiǎn)高的投資組合，從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 3. 研究具有交易成本的均值-方差投資組合優(yōu)化。分析了若干凸交易成本和凹交易成本下的均值-方差投資組合模型，并結(jié)合不等式組的旋轉(zhuǎn)算法和分枝定界法進(jìn)行求解。研究結(jié)果顯示，不同的交易成本下最優(yōu)投資策略也不同，投資者在選擇投資策略時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況考慮交易成本這一重要因素。 4. 研究基于期望效用最大化的投資組合優(yōu)化。考慮投資

5、者的效用函數(shù)，針對允許賣空和不允許賣空兩種情況，提出了三種不同條件下的投資組合模型；對允許賣空的情況，用Lagrange方法求出了各種投資組合的最優(yōu)投資比例和有效前沿方程；對不允許賣空的情況，則用不等式組的旋轉(zhuǎn)算法求解。結(jié)果表明，在允許和不允許賣空情況下，效用最大化的投資組合模型和均值-方差模型的有效前沿相同。 5. 研究其它風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法的投資組合優(yōu)化。這些計(jì)量方法包括VaR、下半方差、絕對偏差、半絕對偏差和平均絕對偏差等。研究